第十章 2 等腰三角形 练习（含答案） 2024-2025学年数学鲁教版（五四制）七年级下册

1．生物小组的同学想用18米长的篱笆围成一个等腰三角形区域作为苗圃，如果苗圃的一边长是4米，那么苗圃的另外两边长分别是( C ) A．4米，4米 B．4米，10米 C．7米，7米 D．7米，7米，或4米，10米 2．[2024春·衡南县期中]下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是( B ) A．a＝3，b＝3，c＝4 B．a∶b∶c＝2∶3∶4 C．∠B＝50°，∠C＝80° D．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2 3．[2023·内蒙古]如图，直线a∥b，直线l与直线a，b分别相交于点A，B，点C在直线b上，且CA＝CB.若∠1＝32°，则∠2的度数为( C ) 第3题图 A．32° B．58° C．74° D．75° 4．[2022·梧州]如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，则下列结论错误的是( C ) 第4题图 A．∠ADC＝90° B．DE＝DF C．AD＝BC D．BD＝CD 5．[2023春·茂名期中]如图，BM是△ABC的角平分线，AB＝AC，∠A＝36°，则图中有_____等腰三角形( C ) 第5题图 A．1个 B．2个 C．3个 D．无法确定 6．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是( C ) 第6题图 A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 7．[宁夏中考] 如图，在△ABC中，AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE.连接DE，过点A的直线GH与DE平行，若∠C＝40°，则∠GAD的度数为( C ) 第7题图 A．40° B．45° C．55° D．70° 8．如图，OC＝CD＝DE，若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是( C ) 第8题图 A．70° B．75° C．80° D．85° 9．[2022·湖州]如图，已知在锐角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连接EB，EC.若∠EBC＝45°，BC＝6，则△EBC的面积是( B ) 第9题图 A．12 B．9 C．6 D．3 10．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F，若AB＝5，AC＝4，则△AEF的周长是( B ) 第10题图 A．8 B．9 C．10 D．11 11．[2024·绥化]如图，AB∥CD，∠C＝33°，OC＝OE.则∠A＝66°. 第11题图 12．[临沂中考]如图，已知点P是射线ON上一动点(即P可在射线ON上运动)，∠AON＝45°，当∠A＝45°或67.5°或90°时，△AOP为等腰三角形． 第12题图 13. [2024·内江]如图，在△ABC中，∠DCE＝40°，AE＝AC，BC＝BD，则∠ACB的度数为100°． 第13题图 14．[2024·杭州期中]如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，E，D分别是AB，AC上的点，BE＝3，CD＝1，且BD＝CE，则BD＝． 第14题图 15．如图，已知AB＝A1B，A1C1＝A1A2，A2C2＝A2A3，A3C3＝A3A4，…，以此类推，若∠B＝20°，则∠C2 025A2 025A＝． 第15题图 解析：∵AB＝A1B，∠B＝20°， ∴∠A＝∠C1A1A＝(180°－∠B)＝80°＝， ∴∠A1C1A2＋∠C2A2A＝80°， ∵A1C1＝A1A2， ∴∠A1C1A2＝∠C2A2A＝40°＝×80°＝， ∴∠A2C2A3＋∠C3A3A＝40°， ∵A2C2＝A2A3， ∴∠A2C2A3＝∠C3A3A＝20°＝××80°＝， …… ∴∠C2 025A2 025A＝. 16．[2024·常州]如图，B，E，C，F是直线l上的四点，AC，DE相交于点G，AB＝DF，AC＝DE，BC＝EF. (1)求证：△GEC是等腰三角形； (2)连接AD，则猜想AD与l的位置关系是_____． 第16题图 解：(1)证明：在△ABC和△DFE中， ∴△ABC≌△DFE(SSS)， ∴∠ACB＝∠DEF， ∴EG＝CG， ∴△GEC是等腰三角形； (2)∵AC＝DE，EG＝CG， 第16题图 ∴AC－CG＝DE－EG， ∴AG＝DG， ∴∠GAD＝∠GDA＝(180°－∠AGD), ∵∠ACE＝∠DEF＝(180°－∠CGE)， ∵∠AGD＝∠EGC， ∴∠CAD＝∠ACB， ∴AD∥l. 故答案为：AD∥l. 17．[淄博中考改编]如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E. (1)求证：△BED为等腰三角形； (2)若∠A＝80°，∠C＝40°，求∠BDE的度数． 第17题图 解：( ... ...