第十章 三角形的有关证明 综合测试卷（含答案） 2024-2025学年数学鲁教版（五四制）七年级下册

第十章 三角形的有关证明 一、选择题(每题3分，共30分) 1．[2024春·鄞州区期末]用反证法证明命题“在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B< 90°”，应假设( ) A．∠B≥90° B．∠B>90° C．∠B≠90° D．AB≠AC 2．如图，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC为( ) 第2题图 A．50° B．100° C．120° D．130° 3．[2024·南充]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，AD平分∠CAB交BC于点D，点E为边AB上一点，则线段DE长度的最小值为( ) 第3题图 A. B. C．2 D．3 4．如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是( ) 第4题图 A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC＝OD C．∠OPC＝∠OPD D．PC＝PD 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，∠A＝30°，则BD，AB的数量关系为( ) 第5题图 A．BD＝AB B．BD＝AB C．BD＝AB D．BD＝AB 6．如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC.若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是( ) 第6题图 A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE 7．底边长为16 cm，底边上的高为6 cm的等腰三角形的腰长为( ) A．8 cm B．9 cm C．10 cm D．12 cm 8．下列命题，它们的逆命题一定成立的有( ) ①若x＝4，则x2＝16 ②直角三角形的两个锐角互余 ③在角的内部，到角两边相等的点在这个角的平分线上 ④两个全等三角形的周长相等 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．[2023·河北]四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为( ) 第9题图 A．2 B．3 C．4 D．5 10．[2024·泰安]如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分别以顶点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M和点N，作直线MN分别与BC，AC交于点E和点F；以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点H和点G，再分别以点H，点G为圆心，大于HG的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，若射线AP恰好经过点E，则下列四个结论： ①∠C＝30° ②AP垂直平分线段BF ③CE＝2BE ④S△BEF＝S△ABC. 其中，正确结论的个数有( ) 第10题图 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(每题3分，共18分) 11．等腰三角形的周长为13，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为 ． 12．写出命题：“如果m是有理数，那么它是整数或分数”的逆命题： ． 13．[2023春·余江区期末]如图，等边△ABC的边长为6，AD⊥BC于点D，则AD的长为 ． 第13题图 14．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，若AB＝5，AC＝8，则△ABD的周长是 ． 第14题图 15．[2023·扬州]我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a，b，斜边长为c，若b－a＝4，c＝20，则每个直角三角形的面积为 ． 第15题图 16．[2024秋·皇姑区校级月考]如图，过A作AA1⊥OA且OA＝AA1＝1，根据勾股定理，得OA1＝，过A1作A1A2⊥OA1且A1A2＝1得OA2＝…以此类推，得 OA2 025＝ ． 第16题图 三、解答题(共52分) 17．(5分)[2024·南充]如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E. (1)求证：△BDE≌△CDA； (2)若AD⊥BC，求证：BA＝BE. 第17题图 18．(5分)[2024·陕西]如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个等腰直角△ABC，使得顶点B和顶点C都在直线l上．(作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法) 第18题图 19．(6分)[2024·宜宾]如图，点D，E分别是等边三角形ABC边BC，AC上的点，且BD＝CE，BE与AD交于点F.求证：AD＝BE. 第19题图 20．(6分)[2024春·西华县 ... ...