28.1 锐角三角函数 阶段检测卷（含答案） 2024-2025学年数学人教版九年级下册

阶段检测卷（28.1 锐角三角函数） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.sin 60°的值为（　 　） A.1 B. C. D. 2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.若AC＝4，BC＝3，则下列结论正确的是（　 　） A.sin A＝ B.cos A＝ C.tan A＝ D.cos A＝ 3.在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝2，∠C＝90°，则∠A的度数为（　 　） A.30° B.40° C.45° D.60° 4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sin B＝，则BC的长为（　 　） A.15 B.12 C.9 D.6 5.如图，为方便行人推车过天桥，市政府在10 m高的天桥两端分别修建了50 m长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是（　 　） A.sin 0 · 2 ＝ B.2nd F sin 0 · 2 ＝ C.tan 0 · 2 ＝ D.2nd F tan 0 · 2 ＝ 6.源于我国汉代数学家赵爽的弦图如图所示，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为α，则tan α的值为（　 　） 第6题图 A.　 B.　 C.　 D. 7.在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠BAC 的值为（　 　） 第7题图 A. B. C. D. 8.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（　 　） A.　 B.－1　 C.2－　 D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 9.若锐角A满足2sin（A－15°）＝，则∠A＝ . 10.在△ABC中，若＋（－cos B）2＝0，∠A，∠B都是锐角，则△ABC是 三角形. 11.如图，点P（－4，a）在反比例函数y＝－（x＜0）的图象上，PH⊥x轴于点H，则sin∠POH的值为 . 12.如图，△ABC的顶点B，C的坐标分别是（1，0），（0，），且∠ABC＝90°，∠A＝30°，则顶点A的坐标是 . 三、解答题（共40分） 13.（10分）计算： （1）4sin 60°－3tan 30°＋2cos 45°； （2）4sin 45°－2tan 30°cos 30°＋. 14.（14分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，tan B＝，点D在边BC上，且BD＝AD.求AC的长和cos∠ADC的值. 15.（16分）阅读材料： 初中阶段，我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系.如图，sin α＝， cos α＝，tan α＝. 一般地，当α，β为任意角时，sin（α＋β）与sin（α－β）的值可以用下面的公式求得： sin（α＋β）＝sin αcos β＋cos αsin β， sin（α－β）＝sin αcos β－cos αsin β. 例如，sin 15°＝sin（45°－30°） ＝sin 45°cos 30°－cos 45°sin 30° ＝×－×＝. 根据上述材料内容，解决下列问题： （1）计算：sin 75°＝ ； （2）在Rt△ABC中，∠A＝75°，∠C＝90°，AB＝4，请你求出AC和BC的长.阶段检测卷（28.1 锐角三角函数） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.sin 60°的值为（　C　） A.1 B. C. D. 2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.若AC＝4，BC＝3，则下列结论正确的是（　C　） A.sin A＝ B.cos A＝ C.tan A＝ D.cos A＝ 3.在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝2，∠C＝90°，则∠A的度数为（　C　） A.30° B.40° C.45° D.60° 4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sin B＝，则BC的长为（　B　） A.15 B.12 C.9 D.6 5.如图，为方便行人推车过天桥，市政府在10 m高的天桥两端分别修建了50 m长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是（　B　） A.sin 0 · 2 ＝ B.2nd F sin 0 · 2 ＝ C.tan 0 · 2 ＝ D.2nd F tan 0 · 2 ＝ 6.源于我国汉代数学家赵爽的弦图如图所示，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为α，则tan α的值为（　A　） 第6题图 A.　 B.　 C.　 D. 7.在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点 ... ...