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课件网) 19.2.1 菱形的性质 学习目标 1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.探索并证明菱形的性质定理（重点） 2.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题（难点） 新课导入 下图是窗花的图片和少数民族的地毯的图片，观看这些图片上的图案，你可以在生活中找到其他类似的图片吗？这个图形与我们学行四边形有什么关系吗？ 新课学习 做一做:将一张矩形的纸对折，再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形？ ① ② ③ ④ 新课学习 菱形的概念 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形是一种特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一般性质. A B C D 几何语言 ∵四边形ABCD是平行四边形, AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形. 新课学习 思考一下：作为一种特殊的菱形，观察图中的菱形，将你发现菱形的性质填入下表 对称性 边 角 对角线 平行四边形的一般性质 菱形的特殊性质 中心对称 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 中心对称 轴对称 四条边都相等 对角相等 对角线互相平分且垂直 新课学习 思考一下：我们知道了菱形是中心对称图形，那么菱形有几条对称轴，它的对称中心在哪里？ ③ ④ D A B C O ┐ ┐ 结论：菱形是轴对称图形，共有两条对称轴， 对称轴是两条对角线所在的直线 新课学习 菱形的特殊的性质 菱形的性质定理1 菱形的四条边都相等 A B C D 几何语言 ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=AD 新课学习 已知：如图,四边ABCD是菱形 求证：AB=BC=CD=AD 对于上述性质的证明 A B C D ∵四边形ABCD是菱形 ∴ AB=CD，AD=BC (平行四边形的两组对边分别相等） ∵ AB=BC ∴ AB=BC=CD=AD 新课学习 菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 几何语言 A B C D O ∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC 新课学习 对于上述性质的证明 已知:如图，菱形ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O. 证明：AC⊥BD A B C D O ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC，AO=OC， ∴△ABC是等腰三角形，且BO是△ABC底边的中线， 根据等腰三角形“三线合一”， ∴BO⊥AC， 即AC⊥BD 新课学习 例1 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.试求出∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形. A D C B 在菱形ABCD中， ∵∠B+∠BAD=180°，∠BAD=2∠B， ∴ ∠B=60° 在菱形ABCD中，∵AB=BC(菱形的四条边都相等)，∠B=60° ∴△ABC是等边三角形. 新课学习 思考一下：你知道如何求菱形面积的面积吗？ A B C D ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD, ∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC = AC·BO+ AC·DO = AC(BO+DO) = AC·BD. 菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半 新课学习 例2 如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=120°，对角线AC、BD相交于点O.试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长.(结果保留根号) ∵四边形ABCD是菱形， ∴OB＝OD，AB＝AD(菱形的四条边都相等). 在△ABO和△ADO中， ∵AB＝AD,AO＝AO,OB＝OD, ∴△ABO≌△ADO, ∴∠BAO＝∠DAO ＝ ∠BAD＝60°. 新课学习 例2 如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=120°，对角线AC、BD相交于点O.试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长.(结果保留根号) 在△ABC中，∵AB＝BC，∠BAC＝60°, ∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝2. 在菱形ABCD中， ∵AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)， ∴△AOB为直角三角形， ∴ ∴ 60°的菱形中，两条对角线将其分成三边之比为 的4个直角三角形. 新课学习 例3 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分CD，垂足为点E.求∠BCD的大小. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=DC=CB=BA(菱形的四条边都相等). 又∵AE垂直平分CD， ∴AC=AD， ∴AC=AD=DC=CB=BA， 即△ADC ... ...
