19.3 正方形 课件(共27张PPT) 2024-2025学年华东师大版数学八年级下册

(课件网) 19.3 正方形 学习目标 1.理解并运用正方形的性质、判定进行计算和证明.（重点） 2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系.（难点） 新课导入 观察图片，一个是一个蛋糕的图片，一个是一张拳击台的照片，这两张照片的图形是什么？沙发的抱枕是什么形状的呢，与这两个图形是否一样，这两张图片的形状与我们学行四边形、矩形和菱形又有什么关系？ 新课学习 探究一下：矩形怎样变化后就成了正方形呢 你有什么发现？ 矩 形 〃 〃 正方形 矩形 邻边 相等 正方形 新课学习 探究一下：菱形怎样变化后就成了正方形呢 你有什么发现？ 正方形 一个角 是直角 菱形 正方形 正方形的定义：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形. 新课学行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系： 平行四边形 矩形 菱形 正方形 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形. 所以矩形、菱形有的性质，正方形都有. 性质：1. 正方形的四个角都是直角，四条边相等； 2. 正方形的对角线相等且互相垂直平分. 新课学习 思考一下：正方形有几条对称轴？它的对称中心在哪里？ （1）正方形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线，有4条对称轴. （2）正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 新课学习 例1 如图，已知正方形ABCD.求∠ABD、∠DAC、∠DOC的大小. A B C D O 分析：由正方形的特殊性质，可知∠DOC = 90°. 易证△ABO≌△CBO，从而可得∠ABD = ×90°= 45°，同理可得∠DAC = 45°. 新课学习 ∵四边形ABCD是正方形， ∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD， A B C D O ∴OA=OC=OB=OD， ∠DOC=∠AOD=∠AOB=90°. ∴△AOD与△AOB都是等腰直角三角形. ∴∠ABO=∠DAC=45°. 新课学习 讨论一下：同学们从一张彩色纸中剪出一个正方形，他们用了如下的方式检测，你觉得他们的做法正确吗？ 小明：比较边的长度，发现四条边是相等的，于是就判定自己剪的是正方形. 四条边相等的四边形是菱形，不一定是正方形. 新课学习 小兵：比较对角线的长度，发现发现对角线是相等，于是就判定自己剪的是正方形. 对角线相等的四边形可能是矩形或等腰梯形，不一定是正方形. 小英：比较了由对角线相互分成的4条线段，发现它们是相等的，于是就判定自己剪的是正方形. 对角线分成的4条线段相等的四边形是矩形，不一定是正方形. 新课学习 思考一下：根据上面的思考，你可以总结一下如何判定一个四边形是正方形？ 1.一组邻边相等的矩形是正方形. 2.对角线互相垂直的矩形是正方形. 3.一个角是直角的菱形是正方形. 4.对角线相等的菱形是正方形. 新课学习 练一练：判断下列命题是否正确 1.正方形有四条对称轴; 2.正方形的两条对角线将其分成 4 个全等的等腰直角三角形; 3.对角线互相垂直的矩形是正方形; 4.对角线相等的菱形是正方形. √ √ √ √ 新课学习 边 角 对角线 平行四边形 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 矩形 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分、相等 菱形 对边平行，四条边相等 对角相等 对角线互相垂直、平分 正方形 对边平行，四条边相等 四个角都是直角 对角线互相垂直、平分且相等 几类四边形的总结 课堂巩固 A 课堂巩固 课堂巩固 A 课堂巩固 课堂巩固 A 课堂巩固 课堂巩固 D 课堂巩固 课堂巩固 D 课堂巩固 课堂巩固 正方形 课堂总结 1.正方形的概念：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形. 2.正方形与平行四边形、矩形和菱形的关系 3.正方形的判定： (1)一组邻边相等的矩形是正方形. (2)对角线互相垂直的矩形是正方形. (3)一个角是直角的菱形是正方形. (4)对角线相等的菱形是正 ... ...