第9章 中心对称图形—平行四边形 单元综合过关检测卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 中心对称图形—平行四边形 单元综合过关检测卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（　　） A． B． C． D． 2． 下列判断错误的是(　　) A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．四条边都相等的四边形是菱形 3．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，，.若.则图中阴影部分的面积为（　　） A．6 B． C．5 D． 4．在四边形中，对角线，互相平分，若添加一个条件，使得四边形是矩形，则下列条件不能成立的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，平行四边形中，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，四边形是矩形，，点C在第二象限，则点C的坐标是（　　） A． B． C． D． 7．如图，是等边三角形，点P在内，，将绕点A逆时针旋转得到，则的面积等于（　　） A． B． C． D． 8．如图是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它裁剪成一个菱形．甲、乙两位同学的作法如下： 甲：连结AC，作AC的中垂线，交AD，BC于点E，F，则四边形AFCE是菱形． 乙：作与的平分线AE，BF，分别交BC于点，交AD于点，则四边形ABEF的菱形. 对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（　　） A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确 C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误 9．如图，在中，，，对角线相交于点，过点的直线分别交，于点，且，则四边形的周长为（　　） A． B． C． D． 10．在中，，则的度数为（　　） A．158° B．148° C．58° D．32° 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．如图，在中，点D，E分别是AB，AC的中点．若，则　 　. 12．如图，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝9，S3＝25，当S2＝　 　时∠ACB＝90°． 13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=　 　度． 14．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则矩形的对角线长为　 　cm. 15． ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB＝6，AC＝8，BD＝10，则△DOC的周长为 　 　． 16．如图，菱形的边长为，，点E是边上的动点，点F是对角线上的动点，则的最小值为　 　． 三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如图，矩形中，，O是对角线的中点，过O的直线分别交，于点E，F，连结，． （1）求证：四边形为平行四边形． （2）当时，若矩形周长为20，的面积为12，求的长． 18．已知：如图，在菱形中，过顶点D作，，垂足分别为E，F，连接． （1）求证：为等腰三角形． （2）若，求的度数． 19．如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF． （1）求证：四边形DEFB是平行四边形； （2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四边形DEFB的周长． 20．四边形ABCD和四边形CEFG均是正方形，点G在边DC上，连接BG，DE． （1）求证：． （2）当，时，求的值． 21．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：四边形ODEC为菱形； （2）连接OE，若BC＝2，求OE的长． 22．如图，在中，是中点，平分，， （1）与的位置关系是　 　； （2）若，，则　 　． 23．如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB. （1）当PC＝CE时，求∠CDP的度数； （2）求证：BC2+CE2＝2BP2. 24．如图， 为长方形 的对角线，将边 沿 折叠 ... ...