中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 第十七章 勾股定理解答题 1．如图，，，，垂足分别为D，E． (1)求证：； (2)若，，求的长． 2．如图，有两棵树，一棵高米（米），另一棵高米（米），两树相距米（米）． (1)求一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？ (2)如图，台风过后，高米的树在点处折断，大树顶部落在点处，则树折断处距离地面多少米？ 3．如图，三角形纸片的三边长分别为，，，现将边沿折叠，使它落在边上，点与点重合，求的长． 4．如图，在中，，．点是的中点，点是线段上的动点，过点作交于点．连结，若． (1)求证：； (2)求的长． 5．已知，是从点D出发的三条线段，且． (1)如图①，若点D在线段上，连接，试判断的形状，并说明理由． (2)如图②，连接，且与相交于点E，若，求的长． 6．如图，是等边的中线，交的延长线于点E，垂足为点F． (1)求证：； (2)连接，若，则的长度为_____． 7．已知：如图，在中，，点是高上一点，． (1)求证：； (2)若，则_____． 8．如图，点，，在同一条直线上，，，，，． (1)求证：； (2)连接，求点到的距离． 9．如图，在中，，D是上的一点，，，． (1)求证：是直角三角形； (2)求的长． 10．如图，在中，，点是边上一点，连接，且，． (1)求证：； (2)若，求的周长． 11．如图，长方形中，，，，把它沿折叠，使得点D与点B重合，点C落在点M的位置上． (1)求证：； (2)若，，求的面积； (3)若，为等边三角形，直接写出的长． 12．某宾馆装修，需在一段楼梯台阶上铺上一块地毯，将楼梯台阶完全盖住．楼梯台阶剖面图如图所示，已知，，． (1)求的长； (2)若已知楼梯宽，需要购买多少的地毯才能铺满所有台阶． 13．菊花作为“花中四君子”之一，象征着高雅和刚正不阿的品质，尤其在秋寒时节盛开，象征着坚韧不拔的精神．第十三届国际菊花展于2024年10月15日在河南开封清明上河园举办．本届菊花展有近800个菊花品种参展．为增进学生对菊花及其文化的了解，学校欲购进一批菊花盆栽放置在如图所示的区域供同学们观赏．已知，，，，．求放置菊花盆栽区域的面积． 14．如图，在中，于点，，，． (1)求的长； (2)求的度数． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是． (1)将向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到，请画出； (2)请画出关于y轴对称的； (3)直接写出的长度． 16．已知：如图，在，于点D，，， (1)求的长； (2)试说明． 17．如图，在中，，点为边上一点，已知，，． (1)求证：； (2)求的长． 18．如图，点是外（直线的下方）的一个动点，且 (1)若，那么_____． (2)连接，若，求证： (3)若点关于直线的对称点为，连接，试探究三者之间满足的数是关系，并证明你的结论． 中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 《第十七章 勾股定理解答题》参考答案 1．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． （1）利用“”可证明； （2）先利用全等三角形的性质得到，再利用勾股定理计算出，从而得到的长，然后计算即可． 【详解】（1）证明：，， ， 在和中， ， ； （2）解：， ， 在中，， ， ． 2．(1)米 (2)米 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键． （1）根据“两点之间，线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，飞行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出； （2）由勾股定理求出的长，即可求解． 【详解】（1）解：两棵树的高度差为（米），两树相距米（米）， 根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的 ... ...
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