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课件网) 第二课时 实数的运算及大小比较 6.2 无理数和实数 学习目标及重难点 1.了解实数与数轴的关系及实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义；(重点) 2.理解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能进行实数的大小比较．(重点、难点) 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？ ， 0， 1.414， ， ， ， ， 0.1010010001…（相邻两个1之间逐次增加一个0）. 是有理数， 是无理数. 思考：每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，无理数能用数轴上的点表示吗？ 探索1：实数与数轴的关系 如图, 以数轴上的单位长度为边作一个正方形以原点为圆心、这个正方形对角线长为半径画弧，与数轴正半轴的交点记作A，那么，点A表示什么数？ －2 －1 0 1 2 A: A': 实数与数轴上点间的关系（数与形） 实数 数轴上的点 一一对应 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 数轴上的每个点都表示一个实数 如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与数 对应的点最接近的是( ) A．点A B．点B C．点C D．点D B 随堂小练习 在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样． 例如， 互为相反数 任一个实数a的绝对值仍然用|a|表示，如 互为倒数 探索2：实数的相关性质 例1：分别写出： （1）， 的相反数； （2），的倒数； （3），的绝对值； （4）绝对值为的实数. 解：（1）的相反数是， 的相反数是. （2）的倒数，的倒数是 例1：分别写出： （1）， 的相反数； （2），的倒数； （3），的绝对值； （4）绝对值为的实数. 解：（3）的绝对值是 3 , 的绝对值是. （4）绝对值是的实数是. 下列各数中，互为相反数的是( ) C 随堂小练习 1.运算类型：加、减、乘、除、乘方和开方运算; （开平方仅限非负数） 在实数范围内 2.运算法则：与有理数的运算法则相同; 3.运算律：有理数的运算律在实数范围同样适用; 4.运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照自左向右的顺序进行，有括号的先算括号里面的. 探索3：实数的运算 例2：计算下列各式的值. (1) ； (2) . 解：(1) (2) (加法结合律) (逆用分配律) 例3：近似计算： (1) (精确到0.01)； (2) (精确到0.1)； 解：(1) 1.732+3.142=4.874≈4.87; (2) 2.24×2.65=5.936≈5.9; 在实数运算中，如果遇到无理数，并且需求出结果的近似值，可以按照所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数，在进行计算. 在计算过程中，“舍去”的方法是比计算结果要求的精度多保留一位小数，最后对计算结果四舍五入. 两个实数可以像有理数一样比较大小，即数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数. 原点 0 正实数 负实数 < 1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数； 2.两个正数，绝对值大的数较大； 3.两个负数，绝对值大的数反而小. 在实数范围内也有： 探索4：实数的大小比较 例4：在数轴上作出表示下列各数的点，比较它们的大小，并用“＜”连接它们. 由数轴上各点的位置，得 解： －2 －1 0 1 2 －3 －4 3 4 5 例5 ：比较下列各组数的大小. 解 ：(1) 因为 12 < 42， 所以 < 4， 所以 －1< 3； （2）因为 10 > 32 ， 所以 所以 下列四个数：，其中最小的数是（ ） A． B． C． D． A 随堂小练习 1. 的值是( ) A.5 B.1 C. D. C 习题1 2.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有___个 4 习题2 3.用“＜”连接下列各数： ， ，－ ，2.5，0. 由图可知，各数用“＜”可以连接成 － ＜ ＜0＜ ＜2.5. 解：将各数的大致位置在数轴上表示出来，如图所示． 习题3 习题4 解：(1) 4.用计算器计算（精确到0.01）. (1) ; (2) ; (3) . (2) (3) 习 ... ...
