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课件网) 2025年数学中考复习 7.30 尺规作图 基础知识 项目七 作图与图形变换 考点要求 壹 1.能用尺规完成以下基本作图:作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作一个角的平分线;作一条线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线;过直线外一点作这条直线的平行线. 2.会利用基本作图作三角形:已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高线作等腰三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形. 3.会利用基本作图完成:过不在同一直线上的三点作圆;作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和正六边形. 4.在尺规作图中,了解作图的原理,保留作图的痕迹,不要求写出作法. 核心知识点 贰 知识点 五种基本尺规作图 类型 图示 步骤 作图依据 作一条线段等于已知线段 (1)画射线OP; (2)在射线OP上截取OA=a. 圆上的点到圆心的距离等于半径. 作一个角等于已知角 (1)以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB于点P,Q; (2)画一条射线O'A',以点O'为圆心，OP长为半径画弧，交O'A'于点P'; (3)以点P'为圆心，PQ长为半径画弧，与第(2)步中所画的弧相交于点Q'; (4)过点O,Q画射线OB',∠A'O'B'=∠AOB. 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线. 作一个角的平分线 (1)以点○为圆心。适当长为半径画弧。分别交OA,OB于点M,N； (2)分别以点M,N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在AOB 的内部相交于点P； (3)画射线OP,射线OP即为所求。 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线。 作一条线段的垂直平分线 (1)分别以点A,B为圆心，大于AB长为半径在AB两侧画弧，两弧分别交于点M,N; (2)作直线MN,直线MN即为所求作的垂直平分线。 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线. 过一点作已知直线的垂线 点在直线上 (1)以点P为圆心。适当长为半径画弧，交直线l于AB两点； (2)分别以点AB为圆心。大于AB的长为半径，在AB两侧画弧，两弧分别交于点M，N； (3)作直线MN，直线MN即为所求作的垂线。 等腰三角形三线合一；两点确定一条直线。 点在直线外 (1)在直线另一侧取点M； （2)以点P为圆心，PM长为半径画弧，交直线l于AB两点； (3)分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点N； (4)作直线PN，直线PN即为所求作的垂线。 考点攻坚 叁 考点1 根据尺规作图的痕迹、步骤判断结论及计算 例1 (2024·河南洛阳)如图,在中,,,分别以点,点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点,过点作直线交于点,连结,则的周长为( ) A.7 B.8 C.10 D.12 【解析】由作图痕迹知垂直平分,根据三角形的周长公式, 的周长.故选C. (2023·张家界)如图所示，在中，,以为圆心，任意长为半径画弧，分别交,于点,,再分别以,为圆心,大于之的定长为半径画弧，两弧交于点,作射线交于点,作,垂足为,则下列结论不正确的是( ) 例2 (2022·葫芦岛)如图所示,在中,是它的一条对角线. (1)求证:; (2)尺规作图:作的垂直平分线,分别交(不写作法,保留作图痕迹); (3)连接的度数. 考点2 尺规作图相关证明及计算 例3 专项训练 肆 通关训练 1.(2024·大连)如图,在中,分别以点为圆心,大于的长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等),两弧相交于两点,直线相交于点,连接.若的长为（D） A.6 B.5 C.4 D.3 2.(2024·昆明)如图,,以点为圆心,小于 长为半径作圆弧,分别交于两点,再分别以为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点,作射线,交于点.若,垂直于时,的度数为 60° . 3.(2024·福州)某旅游景区内有一块三角形绿地,现要在绿地内建一个休息点,使它到三边的距离相等,下列作法正确的是( D ) 4.(2024·深圳)如图,在中,,,,分别以点为圆心,大于 ... ...
