第17章 勾股定理 能力提升测试题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第17章 勾股定理 能力提升测试题 考试范围：第17章 勾股定理；考试时间：100分钟；总分：120分 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．若a，b为直角三角形的两直角边，c为斜边，下列选项中不能用来证明勾股定理的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各命题的逆命题成立的是（　　） A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等 3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A．9，12，15 B．32，42，52 C．6，7，8 D．4，5，6 4．在Rt△ABC中，已知其两边长分别为a，b，且满足（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，则该直角三角形的斜边长为（　　） A．5 B． C．5或 D．5或4 5．如图，正方形OABC的边长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（　　） A．1 B．1.5 C． D． 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD＝4，CD＝2，则AC的长是（　　） A．4 B．3 C．2 D． 7．如图，圆柱形杯子底面直径为7cm，高为24cm．将一根长36cm的木棒斜放在杯中，设木棒露在杯子外面的长度为h cm，则h的最小值是（　　） A．9 B．11 C．12 D．14 8．由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（　　） A．8m B．10m C．16m D．18m 9．如图：长方体的长、宽、高分别是12，8，30，在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从E处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是（　　） A．15 B．25 C．35 D．45 10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，BC＝7，点M，N在AB上，且AM＝AC，BN＝BC，则MN的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．一直角三角形两条直角边长分别为3和4，则该三角形的斜边长为 　 　． 12．某市计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，已知AB＝10米，BC＝15米，∠ABC＝120°，若这种草皮每平方米售价2a元，则购买这种草皮需要 　 　元． 13．如图，四边形ABCD中，∠A＝135°，∠B＝∠D＝90°，BC＝2，AD＝2，则四边形ABCD的面积是　 　 14．把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一直线上，若AB＝4，则CD＝　 　． 15．如图，△ABD和△CED均为等边三角形，AC＝BC，AC⊥BC．若BE，则CD＝　 　． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（9分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAD＝135°，AB＝3，AC＝3．判断△ACD的形状，并证明你的结论． 17．（9分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米C处，过了2秒后，小汽车行驶到B处，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米， （1）求BC的长； （2）这辆小汽车超速了吗？ 18．（9分）某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米． （1）求风筝的垂直高度CE； （2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 19．（9分）如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝12，BC＝15． （1）直接写出△ABC的形状是 　 　； （2）若点P为线段AC上一点，连接BP，且BP＝CP， ... ...