河南省2025年普通高等学校对口招收中等职业学校-毕业生考试数学试卷 (原卷版+解析版)

业精于勤，荒于嬉 河 南 省 202 5 年 普通 高等 学校对 口招收 中等 职业学 校 A. m 2 B. m 8 C. 2 m 8 D. 2 m 8且m 5 10. 2016 年联合国教科文组织将二十四节气纳入非物质文化遗产，春季节气有“谷雨、清明、 ○ 毕 业生 考试试 卷 春分、惊蛰、雨水、立春”共六个，如果小明同学将以上 6 个节气按时间顺序进行排列，他 数 学 ○ 一、 选择题（每小题 3 分，共 30 分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号 一次排列正确的的概率是（ ） 1 1 1 5 密 ○ 填写在题后的括号内） A. B. C. D. A6 6 6 366 C6 1. 设集合 A= x x2 2x = 0 ，集合 B = x 4 2x = 0 ，则集合 A∩B =（ ） 二、 填空题（每小题 3 分，共 24 分） ○ 封 A. 1 B. 2 C. D. 11. 若复数1， 2 z = (2+ i)(1+ i)，则 z = _____. ○ 2. 设 x y，则下列说法正确的是（ ） 12. 函数 f (x) = 2x +3的值域是_____. 线 x y○ A. x2 y2 B. 2x y 1 1 2x + 3， x 0 2 C. x y D. 13. 若函数 f (x) = ，则 f f (x 1) = _____. 密 2 2 x + 2， x≤0 ○ 封 3. 在四边形 ABCD 中，如果向量 AD = 3BC ，那么四边形 ABCD是（ ） 14. 若向量 AB = (1， 1)， BC = (a， 2)，当 AB ⊥ BC ，则a =_____. 内 ○ A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 装 15. 若直线 l1 : x +my + 2 = 0与 l2 : (2m 5)x +3y +1= 0垂直，则m= _____. ○ 4. 计算 lg2+ lg5+ lg1=（ ） y2 不 订 16. 已知双曲线 x 2 =1 (b 0)的渐近线方程是 y = 2x ，则b = _____. A. 0 B. lg7 C. 1 D. lg8 b2 ○ 线 17. 把一个高12cm 的三棱锥形容器灌满水，倒进一个与它底面积相等，高度相等的直三棱柱形5. 已知角 满足 2sin = cos ，则 tan(2 + ) =（ ） ○ 容器中，此时水面的高度是_____ cm . 要 1 1 A. 2 B. 2 C. D. 2 2 5 1 ○ 18. 2 x 的展开式中，二项式系数之和是_____. 2 2 6. 圆 (x 1) + ( y + 2) = 4 与直线 4x 3y 10 = 0的位置关系是（ ） x 答 ○ A.相切 B.相离 C.相交且经过圆心 D.相交且不经过圆心 三、 解答题（每小题 8 分，共 24 分） 2 7. 在等比数列 a 中，若 a1 + a2 + a3 =1， a4 + a + a = 3，则 a + a 19. 求函数 f (x) = x 2x 3 + log2 (x 2)的定义域. ○ n 5 6 7 8 + a9 =（ ） 题 A. 5 B. 9 C. 14 D.27 ○ 8. 在 ABC 中，“ sin A sin B ”是“ A B ”的（ ） ○ A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要 x2 y2 9. 若方程 + =1表示椭圆，则 m的取值范围是（ ） ○ m 2 8 m 第 1 页 第 2 页 学校：_____ 班级：_____ 姓名：_____ 考号：_____ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 行成于思，毁于随 20. 在 ABC 中，三个内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c ，三条边满足 a2 + c2 b2 = ac . 23. 如图所示，长方体 ABCD A 'B 'C 'D ' 中，O为底面 ABCD的中心，连接D 'O， A 'C '， A 'B， BC '， （1）求 B； 求证： D 'O∥平面 A 'C 'B . ○ （2）若 a =1，b = 3 ，求 ABC 的面积. D' C' ○ A' 密B' ○ ○ D C 封 ○ O a A B 21. 已知数列 a 中， a1 =1， a n n n+1 = . 2a 线n +1 ○ 五、 综合题（共 10 分） 密 （1）求 a1， a2， a3 ； ○ 24. 已知函数 f (x) = log2 (x2 ax + 4) . 封 1 内 （2）求数列 的通项公式. a （1）判断是否存在实数 a使得函数 f (x)为偶函数，如果存在，求出 a的值和函数的值域，如 ○ n 装 果不存在，请说明理由. ○ 订 不 （2）若函数 y = f (x +1)的定义域为R ，求 a的取值范围. ○ 线 ○ 要 ○ 四、 证明题（每小题 6 分，共 12 分） 答 22. 已知直线 y = x +1和圆 x2 + y2 ○ 4x = 0，求证：直线与圆相离. ○ 题 ○ ○ ○ 第 3 页 第 4 页 ... ...