10.4.1 线段的垂直平分线的性质、判定定理 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第十章 三角形的有关证明 4 线段的垂直平分线 第1课时 线段的垂直平分线的性质、判定定理 基础闯关 知识点一：线段垂直平分线的性质 1.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和点E, ∠B=60°,∠C=25°,则∠BAD为( ) A.50° B.70° C.75° D.80° 第1题图 第2题图 2.如图,DE 是△ABC 的边AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交AC 于点E，且AC=8,BC=5,则△BEC 的周长是( ) A.12 B.13 C.14 D.15 3.如图,△ABC 中,∠BAC=100°,DF,EG 分别是AB,AC 的垂直平分线,则∠DAE 等于( ) A.50° B.45° C.30° D.20° 第3题图 第4题图 4.如图，锐角三角形ABC中，直线为BC的垂直平分线，射线m为∠ABC的平分线,与m相交于点P,连接PC.若∠A=60°,∠ACP=24°,则∠ABP等于( ) A.24° B.30° C.32° D.36° 5.如图，在△ABC中,∠A=50°,点 D为BC 中点,过点 D 作 BC的垂线，交AB 于点E，连接CE,作∠ACE 的平分线CF,与 DE 的延长线交于点 F，则∠F 的度数为 . 知识点二：线段垂直平分线的判定 6.如图,AC=AD,BC=BD,则有( ) A. AB 垂直平分CD B. CD 垂直平分AB C. AB 与CD 互相垂直平分 D.以上都不正确 7.如图,点 D 在△ABC 的边 BC 上,且 BC=BD+AD,则点 D 在线段( )的垂直平分线上. A. AB B. AC C. BC D.不确定 能力提升 8.如图,D 为△ABC内一点,过点D 的直线EF与边AB,AC分别交于点F,E.若点 E,F 恰好分别在 CD，BD 的垂直平分线上，记∠DBF=α,∠A+2∠DCE=β,则α,β满足的关系式为( ) A.β-α=90° B.β-2α=90° C.2α+β=180° D.2β+α=180° 第8题图 第9题图 9.如图,在△ABC 中,∠BAC=70°,AB 的垂直平分线交 BC 于点 E，AC 的垂直平分线交BC 于点D,则∠EAD= 度. 10.如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交 BC,AB 于点 E,M，边AC 的垂直平分线分别交BC，AC 于点F,N,△AEF 的周长是10. (1)求 BC 的长度. (2)若∠B+∠C=45°,EF=4,求△AEF 的面积. 11.如图,在△ABC 中,∠ABC 的平分线与AC 的垂直平分线相交于点 P，过点 P 作 PF⊥BC 于点 F,PE⊥AB 交 BA的延长线于点E. (1)求证:AE=CF. (2)若AB=7cm,BC=15cm,求AE 的长. 12.[推理能力]如图,OF 是∠MON 的平分线,点A 在射线OM 上,P,Q 是直线ON 上的两个动点，点Q 在点 P 的右侧，且PQ=OA，作线段OQ 的垂直平分线，分别交直线OF,ON 于点B,C,连接AB,PB. (1)如图①,当P,Q两点都在射线ON上时，线段AB与PB的数量关系是 . (2)如图②,当 P,Q 两点都在射线ON 的反向延长线上时，线段AB，PB 是否还存在(1)中的数量关系 若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由. 参考答案 1. B 2. B 3. D 4. C [解析]∵BP 平分∠ABC,∴∠ABP=∠CBP. ∵直线为线段BC的垂直平分线, ∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°,∠A=60°,∠ACP=24°, ∴3∠ABP+24° ,解得∠ABP=32°. 5.25° [解析]∵∠A=50°,∴∠B+∠ACB=180°-50°=130°. ∵点 D为BC中点,ED⊥BC,∴ED 是BC的垂直平分线,∴EB=EC,∴∠B=∠ECB. ∵CF 是∠ACE 的平分线,∴∠ACF=∠ECF, ∴∠B+∠ACF=∠ECB+ . ∵∠FDC=90°,∴∠F=90°-65°=25°. 6. A 7. B 8. C [解析]∵点E,F恰好分别在CD,BD 的垂直平分线上,∴FB=FD,ED=EC, ∴∠BDF=∠DBF=α,∠CDE=∠DCE, ∴∠AFE=∠BDF+∠DBF=2α,∠AEF=∠CDE+∠DCE=2∠DCE. ∵∠A+∠AFE+∠AEF=180°,∴∠A+2α+2∠DCE=180°. ∵∠A+2∠DCE=β,∴2α+β=180°. 9.40 10.解:(1)∵ME 是AB 的垂直平分线,NF 是AC 的垂直平分线,∴BE=AE,FA=FC,∴BC=BE+EF+FC=AE+EF+AF=10. (2)∵∠B+∠C=45°,∴∠BAC=135°. ∵BE=AE,FA=FC,∴∠EAB=∠B,∠FAC=∠C,∴∠EAF=90°,∴AE +AF =16. 又∵AE+AF=10-4=6,∴△AEF 的面积 11.(1)证明:如图,连接 PA,PC. ∵∠ABC 的平分线与AC的垂直平分线相交于点 P,PE⊥AB,PF⊥ ... ...