10.4.2 线段的垂直平分线的画法（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第十章 三角形的有关证明 4 线段的垂直平分线 第2课时 线段的垂直平分线的画法 基础闯关 知识点一：线段的垂直平分线的尺规作图 1.已知△ABC(AC＜BC),用尺规作图的方法在BC 上确定一点P,使 PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是( ) 2.如图,∠AOB=40°,在射线OB上取点C,以O为圆心，OC长为半径作圆弧，交OC的垂直平分线于点D(点D在OC上方),连接CD交OA于点E,则∠AEC= . 第2题图 第3题图 3.如图,在 Rt△ABC 中,∠B=90°，分别以A，C为圆心，大于 AC 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线MN，与AC,BC分别交于点 D,E,连接AE. (1)∠ADE= °. (2)AE EC.(填“＞”“＜”或“＝”) (3)当AB＝3,AC＝5时,△ABE 的周长＝ 4.如图所示，一辆小车在笔直的公路AB 上由A向B 行驶，M，N是位于公路AB 两侧的村庄，当小车行驶到哪个位置时，与村庄M，N的距离相等 知识点二：三角形三边垂直平分线的性质与判定 5.在三角形内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形( ) A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条高的交点 6.如图，已知O为△ABC 三边垂直平分线的交点,且∠A=50°,则∠BOC 的度数为( ) A.80° B.100° C.105° D.120° 第6题图 第7题图 7.[几何直观]在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，且顶点在格点上，在△ABC 内部有E,F,G,H 四个格点,则到△ABC三个顶点距离相等的点是( ) A.点E B.点F C.点G D.点 H 能力提升 8.如图,AD 是∠BAC 的平分线,EF 垂直平分AD 交 BC的延长线于点F.若∠FAC=65°,则∠B 的度数为( ) A.45° B.50° C.65° D.60° 9.[一题多辨](1)如图①,在△ABC中，P是AB，AC 的垂直平分线的交点.如果∠BAC=72°,那么∠PBC 等于 °. (2)如图②,点 P 为△ABC 三边垂直平分线的交点.如果∠PAC=20°,∠PCB=30°,那么∠PAB 等于 °. 10.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹. 步骤1：以C 为圆心，CA 的长为半径画弧①； 步骤2:以 B 为圆心,BA 的长为半径画弧②，交弧①于点 D； 步骤3:连接 AD,交 BC 的延长线于点H. 下列叙述正确的是 .(填序号) ①BH 垂直平分线段AD;②AC平分∠BAD;④AB=AD. 11.如图,在△ABC 中,分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N两点,连接 MN,交 AB于点H，以点 H 为圆心，HA 的长为半径作的弧恰好经过点C，以点 B 为圆心，BC的长为半径作弧交AB 于点D，连接CD.若∠A=22°,则∠BDC 的度数为 . 12.如图，靠近河边有一块三角形菜地，要分给赵、钱、孙、李四家，为了使分配公平合理，要求把这块菜地分成面积相等的四份，而且为了便于取水浇地，每家分的地都要靠河边.你能将这块菜地合理分配吗 如果能，请说出具体分法并保留作图痕迹. 13.[方程思想]如图,在△ABC 中,∠C=90°,点 P 在AC 上运动,点 D 在 AB上运动，PD 始终保持与PA 相等，BD 的垂直平分线交 BC 于点E,交 BD 于点 F,连接DE. (1)判断 DE 与 DP 的位置关系,并说明理由. (2)若AC=3,BC=4,PA=1,求线段 DE的长. 参考答案 1. D 2.100 3.(1)90 (2)= (3)7 4.解：连接MN，作线段 MN 的垂直平分线，交直线 AB 于点C，则C点即为所求. 5. C 6. B 7. B 8. C 9.(1)18 (2)40 10.①③ 11.56° [解析]连接CH. 由题意得直线 MN 是线段AB 的垂直平分线,∴AH=BH. ∵CH=AH,∴CH=BH,∴易证得∠ACB=90°. ∵∠A=22°,∴∠ACH=∠A=22°,∴∠BCH=∠B=68°. ∵BC=BD,∴∠BDC= 12.解:能.如图所示,△ABE,△AED,△ADF,△AFC 即为所求. 作法:(1)作线段 BC 的垂直平分线交BC 于点D; (2)分别作 BD,CD 的垂直平分线,分别交 BD,CD 于点E,F; (3)分别连接AE,AD,AF. 13.解:(1)DE⊥DP. 理由:∵PD=PA,∴∠A=∠PDA. ∵EF 是BD 的垂直平分线,∴EB=ED ... ...