第十章 三角形的有关证明 章末复习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第十章 三角形的有关证明 章末复习 考点整合 考点一：全等三角形的性质与判定 1.下列各图中a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是( ) A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙 2.如图,点 B,F,C,E 共线,∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF 的是( ) A. AB=DE B.∠A=∠D C. AC=DF D. AC∥FD 第2题图 第3题图 3.如图,在正方形ABCD中,如果AF=BE,那么∠AOD 的度数是 . 4.在如图所示的“风筝”图案中，AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC.求证:∠C=∠E. 5.如图，点O 是线段AB 的中点，OD∥BC且OD=BC. (1)求证:△AOD≌△OBC. (2)若∠ADO=35°,求∠DOC 的度数. 考点二：等腰(边)三角形的性质与判定 6.如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC 的角平分线.若在边 AB 上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 第6题图 第7题图 7.如图,在△ABC中,AB=AC.∠A=30°,直线a∥b,顶点 C 在直线b上,直线a交AB 于点D,交AC 于点E,若∠1=145°,则∠2的度数是( ) A.30° B.35° C.40° D.45° 8.如图,在 Rt△ABC 中,D,E 为斜边AB 上的两个点,且BD=BC,AE=AC,则∠DCE 的大小为 . 第8题图 第9题图 9.周长相等的等边三角形 ABC 和等边三角形DEF 按如图所示摆放，重叠部分的周长为6，等边三角形ABC 的边长为 . 10.如图,在△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC 于点D. (1)若∠C=42°,求∠BAD 的度数. (2)若点 E 在边AB 上,EF∥AC 交AD 的延长线于点F.求证:AE=FE. 11.如图,在△ABC 中,∠A=40°,点D,E 分别在边AB,AC 上,BD=BC=CE,连接CD,BE. (1)若∠ABC=80°,求∠BDC,∠ABE 的度数. (2)写出∠BEC 与∠BDC 之间的关系,并说明理由. C 12.[推理能力]如图，在等边三角形ABC 中，点E 是边AC上一定点，点 D 是直线BC 上一动点，以DE 为边作等边三角形DEF，连接CF. 【问题解决】如图①，若点 D 在边 BC 上，求证:CE+CF=CD. 【类比探究】如图②，若点 D 在边BC 的延长线上，请探究线段CE，CF 与CD 之间存在怎样的数量关系，并说明理由. 考点三：直角三角形的性质与判定 13.如图,在Rt△ABC中,CM平分∠ACB 交AB 于点M,过点 M 作MN∥BC交AC于点 N,且MN 平分∠AMC,若AN=1,则 BC 的长为( ) A.4 B.6 C. D.8 14.如图，图形中的数代表所在正方形的面积，则A 所代表的正方形的面积为 . 15.如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE 于点D,BE⊥CD 交 CD 的延长线于点 E,AD=2.4cm,DE=1.7cm,则 BE 的长度为 . A 16.如图,长方形ABCD 中,AB=8,BC=4,将长方形沿AC 折叠，点D 落在点 D'处，则重叠部分△AFC 的面积为 . 17.如图,△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D 为AB 边上一点. (1)求证:△ACE≌△BCD. (2)求证: B 考点四：线段的垂直平分线的性质与判定 18.如图,∠A=50°,点O 是AB,AC 垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是( ) A.40° B.50° C.60° D.70° 19.如图,在△ABC 中,∠C=90°,DE 是 AB 的垂直平分线，AD 恰好平分∠BAC.若DE=1,则 BC 的长是 . 考点五：角平分线的性质与判定 20.[应用意识]如图是某油路管道的一部分，延伸其中三条支路恰好构成一个直角三角形，其三边长分别为6cm,8cm,10cm,输油中心O在到三条支路距离相等的地方，则中心O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)为( ) A.24 cm B.12cm C.10 cm D.6 cm 第20题图 第21题图 21.如图,已知AB=AC,AE=AF,BE 与CF交于点D，则对于下列结论： ①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③点 D 在∠BAC 的平分线上. 其中正确的是( ) A.① B.② C.①和② D.①②③ 22.如图,点 P 在∠MON 的平分线上,A,B 分别在∠MON 的边OM,ON 上,若OB=3,S△OPB=6,则线段 AP 的长不可能是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 第22题图 第23题图 23.如图,在∠MON 中,以 ... ...