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课件网) 第二章 相交线与平行线 2.2.2 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 问题 上节课你学了平行线的哪些内容？ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 互相平行. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 同位角相等，两直线平行. 思考 还有其他判定两条直线平行的方法吗？ 1.理解内错角、同旁内角的概念； 2.结合图形识别内错角、同旁内角； 3.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行. A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 活动1 观察∠3与∠5的位置关系： ①在直线EF的两侧 ②在直线AB,CD的之间 3 5 ∠4和∠6 图中的内错角还有哪些？ 内错角 知识点1：内错角、同旁内角的概念 变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角. 图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角. 1 2 1 1 1 2 2 2 A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 活动2 观察∠4与∠5的位置关系 ①在直线EF的同旁 ②在直线AB,CD的之间 4 5 ∠3和∠6 图中还有哪些同旁内角？ 同旁内角 变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角. 图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角. 1 1 1 1 2 2 2 2 截线 被截线 结构 特征 同位角 内错角 同旁内角 之间 之间 同侧 同旁 两旁 同旁 F Z U 【归纳小结】 例1 如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角. 解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3；内错角：∠4与∠5，∠1与∠6,；同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6. 变式：∠A与∠8是哪两条直线被第哪条直线所截的角 它们是什么关系的角 ∠A与∠5呢 ∠A与∠6呢 E D C B A 8 7 6 5 4 3 2 1 【例题解析】 例2 如图，直线DE,BC被直线AB所截. （1）∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？ 4 3 2 1 F E D C B A 解：∠1与∠2是内错角，∠1和∠3同旁内角，∠1和∠4是同位角 注意：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截. 解：如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4，所以∠1+∠3=180°，即∠1与∠3互补. 4 3 2 1 F E D C B A （2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗 为什么？ 问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？ 如图，由 3= 2，可推出a//b吗？如何推出？ 解： ∵ 1= 3(已知）， 3= 2（对顶角相等）， 1= 2. a//b(同位角相等，两直线平行）. 2 b a 1 3 知识点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 2 b a 1 3 ∵∠3=∠2(已知) ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） 应用格式： 【归纳小结】 问题2 如图，如果 1+ 2=180° ，你能判定a//b吗 c 解:能, ∵ 1+ 2=180°（已知） 1+ 3=180°（邻补角定义） 2= 3（同角的补角相等） a//b（同位角相等，两直线平行） 2 b a 1 3 判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 应用格式： 2 b a 1 3 ∵∠1+∠2=180°(已知) ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 【归纳小结】 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 结论 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 结论 同位角相等，两直线平行 1.如图，∠1=30°，∠2或∠3满足条件 _____，则a//b. 2 1 3 a b c ∠2＝150°或∠3＝30° 2.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出 ∥ ， 理由是 . (2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ， 理由是 . ... ...
