2024-2025学年北京市师达中学八年级上学期12月月考数学试卷（图片版，含答案）

2024北京师达中学初二 12月月考 数 学 2024.12 （总分：100分，考试时间：90分钟） 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1. 经过了 8 年的研发，华为正式推出了鸿蒙系统．鸿蒙系统使用了一款新的芯片，这款芯片被命名为麒麟 9010，采用的是最为先进的 3 纳米工艺．3 纳米就是 0.000003 毫米．把 0.000003 用科学记数法表示为 （ ） A. 3×106 B. 3×10-6 C. 3×10-5 D. 3×105 2. 火纹是一种常见的装饰图案，多用于建筑、家具设计等．下列火纹图案中，可以看成轴对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 3. 下列分式中，是最简分式的是（ ） 2x y x xy x + y A. B. C. D. 2 x2 y2 x + 2 2x 2y x 4. 下列计算正确的是（ ） 2 3 5 3 2 6 6 3 2 2 2 2A. a + a = a B. a a = a C. a a = a D. (ab) = a b 5. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. 2a 2 2a +1= 2a (a 1)+1 B. (x + y)(x y) = x2 y2 2 C. x 2 6x + 5 = (x 5)(x 1) D. x2 + y2 = (x y) + 2xy 2 6. 实数 a、b在数轴上的位置如图所示，化简 (a b) 的结果是（ ） A. b a B. b + a C. b a D. b + a 7. 如图，从边长为 a（ a 1）的正方形中剪掉一个边长为 1 的正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边 的长方形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ） 第1页/共20页 2 2 2 A. (a 1) = a 2a +1 B. a (a 1) = a a 2 2 2 C. (a 1) = a 1 D. a 1= (a +1)(a 1) 8. 若 2 的整数部分为 x，小数部分为 y，则 2x y 的值是（ ） A. 2 2 2 B. 2 C. 1 D. 2 9. 如图，O是射线CB 上一点， AOB = 60 ,OC = 6cm ，动点 P从点 C出发沿射线CB 以2cm / s的速 度运动，动点 Q从点 O出发沿射线OA以1cm/s 的速度运动，点 P，Q同时出发，设运动时间为 t (s)，当 △POQ 是等腰三角形时，t的值为（ ） A. 2 B. 2 或 6 C. 4 或 6 D. 2 或 4 或 6 10. 如图，两直线m与 n相交于点A ，他们相交所形成的锐角等于15 ，若点 B 是直线m上一定点， AB = 6，点C 、 D 分别是直线m、 n上的动点，则 BD +CD 的最小值为（ ） A. 3 B. 3 2 C. 3 3 D. 6 二、填空题（共 8小题，每小题 3分，共 24分） 11. 若二次根式 x 3 在实数范围内有意义，则 x的取值范围为_____． 3 3 12. 因式分解：3x y 12xy = _____． 2 2 13. 已知 x y + xy = 48， xy = 6，则 x + y = _____． 2 14. 已知 的值是非负数，那么 x的取值范围是_____． x2 第2页/共20页 a b a b 15. 将 4 个数 a，b，c，d排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 = ad bc ．上 c d c d x + 2 2 x 述记号叫做 2 阶行列式，若 = 9．则 x的值为_____． 2 x x + 2 16. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，Rt OAB 的斜边OB 在 x轴上， ABO = 30 ，若点A 的横坐标为 1，则点 B 的坐标为_____． (m 1) x 6 17. 若关于 x的方程 = 无解，则 m的值是_____． x 2 2 x 18. 2019 年 11 月，联合国教科文组织将每年的 3 月 14 日定为“国际数学日”，也被许多人称为“ 节”．附中今年“ 节”策划了五个活动，规则如下： “ 节”活动规则 ·活动前每人先发放两枚“ 币” ·每参与一个活动消耗两枚“ 币” ·没有“ 币”不能参与活动 ·每个活动至多参与一次 ·挑战成功，按右表发放奖励 ·挑战失败，谢谢参与 活动名称 奖励的“ 币”数量/枚 数独 4 魔方 4 华容道 6 鲁班锁 6 汉诺塔 8 小达参与了所有活动． （1）若小达只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为_____； （2）若小达共挑战成功两个，且他参与的第四个活动成功，则小达最终剩下的“ 币”数量的所有可能 取值为_____ 三、解答题（共 46分，19题 8分，20题 6分，21题 4分，22、23、24题各 5分，25题 7 第3页/共20页 分，26题 6分） 19. 计算： 3 （1）a3 a + (2a2 ) a2 ； 1 0 1 （2） ... ...