17.1 勾股定理 一、单选题 1．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是（ ） A．（5，0） B．（8，0） C．（0，5） D．（0，8） 2．如图，海中有一小岛A，在B点测得小岛A在北偏东30°方向上，渔船从B点出发由西向东航行10到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A的距离为（ ） A． B． C．20 D． 3．如图，在中，，点在边上，且平分的周长，则的长是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，，点为边上的中点，交的延长线于点，交的延长线于点，且．若，则的面积为（ ） A．13 B． C．8 D． 5．蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点均为正六边形的顶点．若点的坐标分别为，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数，，的计算公式：，，，其中，，是互质的奇数．下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是（ ） A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．7，24，25 7．数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的科技馆B之间的距离，在A的同岸选取点C，测得AC＝30，∠A＝45°，∠C＝90°，如图，据此可求得A，B之间的距离为（ ） A．20 B．60 C．30 D．30 8．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（ ） A．4 B．8 C．12 D．16 9．如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若，，则点到的距离为（ ） A． B． C．1 D．2 10．如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在中，，D为AC上一点，若是的角平分线，则 ． 12．如图，在中，，是边的中线，若，，则的长度为 ． 13．如图，在矩形中，．连接，在和上分别截取，使．分别以点E和点F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点G．作射线交于点H，则线段的长是 ． 14．如图，小红家购置了一台圆形自动扫地机，放置在屋子角落（书柜、衣柜与地面均无缝隙）．在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面．若这台扫地机能从角落自由进出，则图中的x至少为 （精确到个位，参考数据：）． 15．如图，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹： （1）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF； （2）以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点G，H，再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点O，画射线AO，交直线EF于点M．已知线段AB＝6，∠BAC＝60°，则点M到射线AC的距离为 ． 16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，直线PQ与AC交于点D，则AD的长为 ． 17．勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是 （结果用含m的式子表示）． 18．“勾股树”是以正方 ... ...
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