第二课时 正弦函数的性质 课标要求 1.理解并掌握正弦函数的性质. 2.会运用正弦函数的性质解决简单问题. 【引入】 当我们学习一种新函数时,常先学习它的定义,再作出它的图象,由图象观察推断它的性质,这节课就根据正弦函数的图象———正弦曲线来研究正弦函数的性质. 一、正弦函数的性质 探究1 利用正弦曲线(如图),解答下列问题: (1)正弦函数y=sin x,x∈R是奇函数吗 是偶函数吗 (2)正弦函数y=sin x,x∈R是轴对称图形吗 若是轴对称图形,请写出它的对称轴方程. (3)正弦函数y=sin x,x∈R是中心对称图形吗 若是中心对称图形,请写出它的对称中心. _____ _____ _____ 探究2 利用探究1中的正弦曲线,解决下列问题: (1)指出周期与最值点的关系. (2)指出周期与零点的关系. (3)指出周期与对称轴的关系. (4)指出周期与对称轴和零点的关系. _____ _____ _____ 【知识梳理】 函数 正弦函数y=sin x,x∈R 图象 定义域 R 值域 [-1,1] 周期性 是周期函数,最小正周期是2π 奇偶性 奇函数,图象关于 对称 单调性 在区间 (k∈Z)上单调递增; 在区间 (k∈Z)上单调递减 最值 当 时,ymax=1; 当 时,ymin=-1 对称轴 对称中心 温馨提示 (1)正弦函数不是单调函数,但有多个单调区间. (2)正弦函数在某一象限内也不具有单调性. 二、与正弦函数有关的函数的周期性和奇偶性 例1 判断下列函数的奇偶性,并求函数的最小正周期. (1)f(x)=sinx(x∈R); (2)f(x)=|sin x|. _____ _____ _____ 思维升华 1.求函数的周期时要注意结合图象判断,不要盲目套用结论,也可用定义验证. 2.判断函数的奇偶性,常用定义法和图象法,但证明奇偶性必须用定义法. 3.复合函数判断奇偶性常用结论:若f(x),g(x)均为奇函数,则复合函数f(g(x)),g(f(x))均为奇函数.若f(x),g(x)中有一个偶函数,或两个都是偶函数,则复合函数f(g(x)),g(f(x))均为偶函数. 训练1 (1)函数f(x)=lg |sin x|是 ( ) A.最小正周期为 π的奇函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为2π的偶函数 (2)函数y=sin x2的图象是 ( ) 三、与正弦函数有关的函数的单调性 例2 求函数y=log3sin x的单调递减区间. _____ _____ _____ 思维升华 1.求与正弦函数有关的函数的单调性,注意两点: (1)先求出定义域. (2)利用“同增异减”的结论. 2.对形如y=asin x+b的函数.当a>0时,其单调性与y=sin x的单调性相同;当a<0时,其单调性与y=sin x的单调性相反. 训练2 (1)若x∈[0,π],则y=-3sin x+1的单调递减区间为 . (2)函数y=losin x的单调递增区间为 . 四、利用正弦函数的单调性比较大小 例3 (链接教材P30例1) (1)比较sin 194°与cos 110°的大小. (2)比较sin的大小. _____ _____ _____ 思维升华 用正弦函数的单调性来比较大小时, (1)应先将异名化同名(这节课需都化为正弦),再将不是同一单调区间的角用诱导公式转化到正弦函数的同一单调区间,再利用单调性来比较大小. (2)当不能将各角转化到同一单调区间上时,可借助图象或函数值的符号进行比较. 训练3 (1)下列关系式正确的是 ( ) A.sin 11°
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
