2 直观图 课标要求 1.掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图. 2.会用斜二测画法画常见的柱、锥、台、球以及简单组合体的直观图. 【引入】 物体在日光或灯光的照射下,会在地面、墙壁等处形成影子,影子就是物体在平面上的投射形象.那么立体图形在平面内如何表示呢 这就是我们本节课要研究的课题———直观图. 一、画水平放置的平面图形的直观图 探究1 如图,矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状 望远处成块的农田,矩形的农田在我们眼里又是什么形状 _____ _____ _____ 【知识梳理】 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 (1)在已知图形中取互相垂直的直线作为x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的x'轴与y'轴,两轴相交于点O',且使∠x'O'y'= ,它们确定的平面表示水平面. (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成 于x'轴或y'轴的线段. (3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变;平行于y轴的线段,在直观图中长度为原来的 . (4)擦去辅助线. 温馨提示 (1)不变的量:平行关系,与x轴平行或重合的线段长度;变化的量:垂直关系,角的大小,其他线段的长度. (2)斜二测画法的位置特征与度量特征简记为:横不变、纵折半,平行位置不改变. 例1 (链接教材P213例1)画出如图所示水平放置的直角梯形的直观图. _____ _____ _____ 思维升华 在画水平放置的平面图形的直观图时,选取适当的直角坐标系是关键之一,一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上,以便于画点.原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段.关键之二是确定多边形顶点的位置,借助于平面直角坐标系确定顶点后,只需把这些顶点顺次连接即可. 训练1 (1)如图所示为一个平面图形的直观图,则此平面图形可能是图中的 ( ) (2)(多选)对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说,下列描述正确的是 ( ) A.三角形的直观图仍然是一个三角形 B.90°的角的直观图会变为45°的角 C.与y轴平行的线段长度变为原来的一半 D.菱形的直观图是菱形 二、画简单几何体的直观图 探究2 画几何体的直观图时,与画平面图形的直观图相比,只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴,那么平行于z轴的线段的平行性和长度改变吗 _____ _____ _____ 【知识梳理】 空间几何体直观图的画法 (1)在已知的空间图形中取水平平面和互相垂直的轴Ox,Oy;再取Oz轴,使∠xOz=90°,且∠yOz=90°. (2)画直观图时,把Ox,Oy,Oz画成对应的O'x',O'y',O'z',使∠x'O'y'= ,∠x'O'z'= . x'O'y'所确定的平面表示水平平面. (3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段,在直观图中分别画成 于x'轴、y'轴或z'轴的线段. (4)已知图形中平行于x轴和z轴的线段,在直观图中保持原长度不变;平行于y轴的线段长度为原来的 . (5)擦去辅助线,并将被遮线画成虚线. 温馨提示 (1)画空间图形的直观图在要求不太严格的情况下,长度和角度可适当选取.为了增强立体感,被挡住的部分通常用虚线表示. (2)斜二测画法保持了原图形的平行性、共线性,保持了平行线段的长度比. (3)坐标系的建立要充分利用几何体的对称性,坐标原点一般建在图形的对称中心处,使几何体的顶点尽可能多地落在坐标轴上. (4)要先画出底面的直观图,再画出其余各面. 例2 (链接教材P216练习1(3))用斜二测画法画长、宽、高分别为4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCD-A'B'C'D'的直观图. _____ _____ _____ 思维升华 画直观图应遵循的基本原则: (1)用斜二测画法画空间图形的直观图时,图形中平行于x轴、y轴、z轴的线段在直观图中应分别画成平行于x'轴、y'轴、z'轴的线段; (2)平行于x轴、z轴的线段在直观图中长度保持不变,平行于y轴的线段长度变为 ... ...
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