1、长方体和正方体都有6个面，8个顶点和12条棱 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 正方体的棱长总和=棱长×12 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 1、常用的体积单位有cm3、dm3、m3,常用的容积单位有L和mL 1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1L=1000mL 1L=1dm3 1mL=1cm3 长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 正方体和长方体体积计算的统一公式：体积=底面积×高 1、先弄清楚要求的是什么，再根据相关的公式进行计算，注意与生活实际保持一致。 【考点精讲1】方方家有两块长7dm，宽6dm的玻璃和两块长6dm，宽5dm的玻璃，他想做一个无盖的鱼缸，还需要配一块（ ）的玻璃。 A．长7dm，宽6dm B．长7dm，宽5dm C．长5dm，宽5dm 【答案】B 【分析】根据题意，结合长方体的特征可知，这个鱼缸的长为7dm，宽为5cm，高为6cm，所以还需要配一块长为7dm，宽为5dm的玻璃。 【详解】根据题意可知，还需要配一块长为7dm，宽为5dm的玻璃。 故答案为：B 【考点精讲2】用长是3cm、宽和高都是2cm的长方体积木搭一个正方体，搭出的最小正方体的棱长是（ ）cm。 A．1 B．6 C．12 D．24 【答案】B 【分析】求出长方体长、宽、高的最小公倍数，就是搭出的最小正方体的棱长。 【详解】3×2＝6（厘米），搭出的最小正方体的棱长是6cm。 故答案为：B 【点睛】关键是熟悉长方体和正方体的特征，两数互质，最小公倍数是两数的积。 【考点精讲3】一个长方体的相交于一个顶点的三条棱的和是15厘米，这个长方体棱长的总和是（ ）厘米。 A．0 B．60 C．180 【答案】B 【考点精讲4】有一根铁丝，恰好可以围成长6厘米、宽3厘米、高3厘米的长方体框架，这根铁丝恰好也可以围成一个正方体框架，则围成的正方体框架的棱长是（ ）厘米。 A．1 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此求出铁丝的长度，铁丝的长度也是正方体框架的总棱长，再根据正方体的总棱长公式：L＝12a，用铁丝的长度除以12即可求出正方体框架的棱长。 【详解】（6＋3＋3）×4 ＝12×4 ＝48（厘米） 48÷12＝4（厘米） 则围成的正方体框架的棱长是4厘米。 故答案为：B 【考点精讲5】下列图形沿虚线折叠后能围成长方体的有（ ）。 A．①和② B．①和③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】B 【详解】①属于“1—4—1”型：中间4个一连串，两边各一随便放，可以围成长方体； ②属于“七字形”不能围成长方体； ③属于“1—4—1”形：中间4个一连串，两边各一随便放，可以围成长方体； ④长方体中最多有4个面形状相同，图中6个面的形状全部相同，不能围成长方体。 故答案为：B。 【考点精讲6】下面是一个正方体的展开图，与4相对的面是（ ）。 A．6 B．2 C．1 【答案】C 【分析】根据正方体展开图的特征，符合“2－3－1”结构，正方体的展开图是找相对面时，先找同行，同行中间隔一个正方形的是相对面，再找异行，异行中间隔两个正方形是相对面，据此解答。 【详解】根据分析可知，1相对的面是4，2相对的面是6，3相对的面是5。 下面是一个正方体的展开图，与4相对的面是1。 故答案为：C 【考点精讲7】一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，这个长方体的表面积是（ ）。 A．108平方厘米 B．54平方厘米 C．90平方厘米 【答案】C 【分析】根据题意可知，长方体的长为两个正方体的棱长之和，即（3＋3）厘米，宽和高均为正方体的棱长，即为3厘米，结合长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可得出答案。 【详解】3＋3＝6（厘米） 2×（6×3＋6×3＋3×3） ＝2×（18＋18＋9） ＝2×45 ＝90（平方厘米） 长方形的表面积是90平方厘米。 故答案为：C 【考点精讲8】下图中 ... ...
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