西师大版2024-2025学年六年级数学下册第三单元《正比例和反比例》(填空题六大题型)单元复习讲义(学生版+解析)

1、意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 2、基本性质 在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。根据比例的基本性质可以求出比例中的未知数。 1、特征 两种相关联的量，相对应的两个数的比的比值是一定的，这样的两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 2、图像 正比例图像是一条经过原点的直线。 3、解决实际问题 先判断题目中的两种相关联的量是否成正比例，如果成正比例再用正比例的知识解答。 1、特征 两种相关联的量，相对应的两个数的乘积是一定的，这样的两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 2、解决实际问题 先判新题目中的两种相关联的量是否成反比例，如果成反比例，再用反比例的知识解答。 【考点精讲一】（23-24六年级级下·四川自贡·期中）把、、和1组成一个比例是( )。 【答案】∶＝∶1 【分析】根据题意可知，×＝×1，根据比例的基本性质可知，和可以作为两个内项，和1可以作为两个外项，据此解答即可。 【详解】由分析可得：把、、和1组成一个比例是∶＝∶1。 （答案不唯一） 【考点精讲二】（23-24六年级下·四川巴中·期中）有3，5，9三个数，再添一个数组成比例，这个数最大是( )，最小是( )。 【答案】 15 【分析】依据比例的基本性质，即两个内项之积等于两个外项之积，把这两个数的积看作两个内项之积，另外1个数看作一个外项，用内项之积除以一个外项，即可求出另一个外项是多少。内项之积最大，商即为最大，内项之积最小，商即为最小，以此解答。 【详解】5×9÷3 ＝45÷3 ＝15 3×5÷9 ＝15÷9 ＝ 有3，5，9三个数，再添一个数组成比例，这个数最大是15，最小是。 【考点精讲三】（2022·四川广安·小升初真题）当x＝ 时，∶x的比值恰好是最小的合数。 【答案】 【分析】最小的合数是4，可得的一个等式：∶x＝4，然后再进行计算解答即可。 【详解】据分析可知：∶x＝4 ＝4x ÷4＝4x÷4 x＝ 【点睛】此题主要考查了最小的合数是几及利用比例的基本性质解比例。 【考点精讲四】（2024·四川宜宾·小升初真题）为了体验半程马拉松，小明一家沿长江骑行步道步行前往南溪，所行的时间和路程如图。 (1)从图中可以知道小明一家步行的路程和时间成( )比例。 (2)点A表示小明一家4时走了( )千米。 【答案】(1)正 (2)20 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。正比例的图像是一条递增的直线，反比例的图像是一条曲线，且一个量扩大，另一个量缩小；因为路程÷时间＝速度（一定），因此从图中可以知道小明一家步行的路程和时间成正比例。 （2）利用“路程÷时间＝速度”，再根据“速度×时间＝路程”，据此计算解答。 【详解】（1）5÷1＝5 10÷2＝5 15÷3＝5 …… 速度不变，小明一家步行的路程和时间成正比例。 （2）5÷1×4 ＝5×4 ＝20（千米） 答：点A表示小明一家4时走了20千米。 【考点精讲五】（23-24六年级下·四川泸州·期末）一种大豆，10千克可以榨2千克油。照这样计算，榨5吨油，需要( )吨这样的大豆。 【答案】25 【分析】由题可得，每千克大豆的榨油量是一定的，即大豆的质量和油的质量的比值是一定的，即大豆的质量和油的质量成正比例关系，据此列比例，根据比例的基本性质解出比例，即可解答。 【详解】解：设榨5吨油，需要吨这样的大豆。 10∶2＝∶5 ＝10×5 ＝50 ÷2＝50÷2 ＝25 即需要25吨这样的大豆。 【考点精讲六】（23-24六年级下·四川巴中·期末）下面各题中的两种量是否成比例，如果成比例，成什么比例？ (1)用30m的篱笆围成一个长方形菜地，围成的长和宽( )。 (2)运动员跳高的高度和他的身高( ) ... ...