11.1.1 不等式及其解集 【素养目标】 1.会判断一个式子是不是不等式. 2.会把不等式的解集表示到数轴上. 3.经历“把实际问题抽象为不等式”的过程,进一步体会数学建模的思想方法. 【重点】 不等式解集的表示. 【自主预习】 1.什么叫等式 2.什么叫方程 3.数轴的三要素是什么 1.若x●4是不等式,则符号“●”可以是 ( ) A.+ B.= C.÷ D.≥ 2.判断下列说法是否正确,对的打“√”,错的打“×”. (1)x=2是不等式2x+1<7的解. ( ) (2)满足x<3的x的值有无数个,在数轴上无法表示. ( ) 【参考答案】 预学思考 1.表示相等关系的式子叫作等式. 2.含有未知数的等式叫方程. 3.原点、正方向、单位长度. 自学检测 1.D 2.(1)√ (2)× 【合作探究】 不等式的概念 阅读课本本课时“例1”前面的内容,回答下列问题: 1.什么叫等式 什么叫不等式 2.我们用哪些符号表示不等关系 下列各式中:①-5<7;②3y-6>0;③a=6;④2x-3y;⑤a≠2;⑥7y-6>y+2.是不等式的有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 不等式的解、解集,解不等式 阅读课本本课时“例1”至“练习”前的内容,解决下列问题. 1.下列各数中,能使不等式3x>6成立的数有哪些 . 2.使3x>6成立的x的值有多少个 当x满足什么条件时,不等式3x>6成立 3.怎样在数轴上表示x的取值范围 (1)使不等式成立的 叫作不等式的解,不等式的解一般有 个. (2)一般地,一个含有未知数的不等式的 ,组成这个不等式的解集. (3) 叫作解不等式. (4)在数轴上表示不等式的解集的方法: 不等号是大于时,射线向 画,不等号是小于时,射线向 画.有等号时画 点,无等号时画 . 用不等式表示数量关系 例1 下列说法中正确的是 ( ) A.x=1是不等式-2x<1的解 B.x=-1是不等式-2x<1的解 C.x=-是不等式-2x<1的解 D.不等式-2x<1的解集是x=1 变式训练 用不等式表示下列语句. (1)m的与n的的差是正数;(2)y与1的和小于y的;(3)y的40%与5的差小于0. 读懂数或字母间的数量关系→找准不等关系→列不等式. 不等式的解集 例2 对于不等式x+3>6,完成以下问题: (1)x=1,x=2,x=3,x=4,x=5,x=6,哪些是x+3>6的解 哪些不是 (2)不等式x+3>6的解集是什么 并在数轴上表示出来. 方法归纳交流 1.验证一个未知数的值是不是不等式的解的方法:将未知数的值代入到不等式中,使不等式成立,则未知数的值即是不等式的解.否则不是. 2.在数轴上表示不等式的解集时,空心圆圈表示解集不包括这个点,注意画线的方向问题. 【参考答案】 知识生成 知识点一 1.用等号连接表示相等关系的式子叫作等式;用符号“>”或“<”表示不等关系的式子叫作不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 2.>、<、≠. 对点训练 C 知识点二 1.这些数中使不等式3x>6成立的数有3,5,300. 2.无数个.x>2. 3.如图所示 归纳总结 (1)未知数的值 无数 (2)所有的解 (3)求不等式的解集的过程 (4)右 左 实心 空心圆圈 题型精讲 例1 A 变式训练 解:(1)m-n>0;(2)y+13.在数轴上表示略. ... ...
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