3.1 同底数幂的乘法 一、运用幂的运算法则求值 1．若， ，则 的值为 ． 二、运用幂的运算法则简便运算 2．的计算结果是（ ） A． B．5 C． D． 三、幂的运算实际应用 3．1 千克镭完全衰变后， 放出的热量相当于 千克煤放出的热量， 据估计地壳里含 千克镭．试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？ 四、利用幂的乘方的性质比较大小 4．阅读下列两则材料，解决问题． 材料一：比较和的大小． 解：因为， 所以，即． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数（底数大于1）的大小，来确定两个幂的大小． 材料二：比较和的大小． 解：因为， 所以，即． 小结：底数相同（底数大于1）的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． （1）比较的大小； （2）比较的大小； （3）已知，比较的大小（均为大于1的数）． 五、利用幂的性质求字母的值 5．若（，，m，n都是正整数），则，利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，求x的值； （2）若，，用含x的代数式表示y． 六、练习 6．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 7．计算： ． 8．已知，，则的值为 ． 9．求值： （1）已知，，求的值． （2）已知：，求的值． 10．将幂的运算逆向思维可以得到，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）若，，求的值． （2）若，求x的值． 11．（1）规定，求： ①求的值； ②若，求的值． （2）已知为正整数，且，求的值． 12．在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，，则的大小关系是_____（填“”或“”．） 解：，，且， ， 类比阅读材料的方法，解答下列问题： （1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质：_____； A．同底数幂的乘法 B．同底数幂的除法 C．幂的乘方 D．积的乘方 （2）比较的大小； （3）比较与的大小； （4）已知，，．求之间的等量关系． 参考答案 1．1 2．D 3．解：3.75×105×1×1010=3.75×1015（千克）. 答：这些锚完全蜕变后放出的热量相当于3.75×1015千克煤放出的热量. 4．（1） （2） （3） 5．（1）； （2）． 6．B 7． 8．3 9．（1）6 （2）27 10．（1）72 （2）3 11．（1）①8， ②2， （2）32 12．（1）C （2） （3） （4） 1 / 1
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