【2025春新教材】人教版七年级下册数学11.1.1 不等式及其解集（教学设计）

/ 让教学更有效 高效备课 | 数学学科 11.1.1不等式及其解集 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书 数学》七年级下册（以下统称“教材”）第十一章“不等式与不等式组”11.1.1 不等式及其解集，内容包括：了解不等式的相关概念；能用数轴表示不等式的解集． 2.内容解析 本节课围绕不等式及其解集的概念展开，教材借助生活实例，让学生明白学习不等式的必要性，进而深入探讨不等式的解和解集，构建起完整的知识体系。作为本章开篇，本节起到了衔接新旧知识的作用，为后续学习一元一次不等式及其解法、一元一次不等式组奠定基础.同时，通过章节引言和本节内容，为学生明确了学习框架和思路. 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：了解不等式的相关概念.能用数轴表示不等式的解集. 二、目标和目标解析 1.目标 （1）了解不等式的相关概念.能用数轴表示不等式的解集. （2）探究不等式的解和不等式的解集的意义，体会数形结合思想． （3）经历由具体实例建立不等式模型的过程，培养应用意识和建模能力． 2.目标解析 （1）学生需清晰掌握不等式的定义，理解不等号的含义，区分不等式与等式的差异，同时要学会运用数轴来直观呈现不等式的解集，明确数轴上不同区间所对应的不等式解集范围.深入理解不等式的解是使不等式成立的具体数值，而解集是所有解组成的集合.能够通过代入法判断某个数是否为不等式的解. （2）通过用数轴表示不等式解集，渗透数形结合思想，让学生明白将抽象的代数不等式转化为直观的数轴图形，能更清晰地理解解集的概念和范围，实现数与形的相互转化和补充. （3）从生活实例或数学情境中抽象出不等式概念，培养学生的数学抽象素养；借助数轴直观呈现解集，增强学生对数学对象的直观感知和想象能力，培养几何直观.在判断解以及处理解集相关问题时涉及到数值的代入和运算，提升数学运算素养.经历由具体实例建立不等式模型的过程，培养应用意识和建模能力. 三、教学问题诊断分析 在学习本节课之前，学生已具备一定的知识基础和数学思维能力，多数学生对不等式及其解集有学习兴趣.然而，部分学生因知识结构不完善，对不等式的相关概念理解不清，特别是对不等式的解集的理解；还有些学生因学习方法不当，产生畏难情绪.因此需培养全体学生的自主学习意识. 1. 通过生活实例引入不等式概念，让学生感受其实际应用，增强直观理解.同时，采用提问、讨论等方式，引导学生主动思考，根据学生能力水平设计不同难度的问题和练习，促进学生提升. 2. 开展多样化的教学活动，引导学生在实践中运用知识解决问题，体会数学的实用性.运用类比学习法帮助学生理解不等式，借助数轴等工具辅助学生直观认识不等式的解集，渗透数形结合思想.通过小组讨论与合作学习，提升学生解决问题和团队协作的能力. 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：理解不等式的解集的意义. 四、教学过程设计 （一）情境引入 问题 一辆汽车在高速公路上匀速行驶， 6:00时汽车距前方的A地210 km，汽车要在8:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ 分析：设车速是x km/h． 汽车要在8:00之前驶过A地，从时间上看，就是以x km/h的速度行驶210 km的时间不到2 h，这个不等关系可以表示为 从路程上看，就是以x km/h的速度行驶2 h的路程要超过210 km，这个不等关系可以表示为 （二）合作探究 探究1 ①②这两个式子有什么共同特点？ 定义 像①②这样用符号 “＜”或 “＞”表示不等关系的式子，叫作不等式. （注：常见不等号还有：≥、≤、≠；不等式可以不含字母.） 当不等式中的字母表示未知数时，经常需要求出未知数应取哪些值． 与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解． 例如: 110是不等式2x＞210的解，而90不 ... ...