【2025春新教材】人教版七年级下册数学11.1.1 不等式及其解集 课件（共25张PPT）

(课件网) 11.1.1不等式及其解集 第11章 不等式与不等式组 人教版(新教材)数学七年级下册 了解不等式的相关概念.能用数轴表示不等式的解集. 探究不等式的解和不等式的解集的意义，体会数形结合思想. 经历由具体实例建立不等式模型的过程，培养应用意识和建模能力. 核 心 素 养 目 标 目录 CONTENT 情景引入 1 合作探究 2 典例分析 3 巩固练习 4 归纳总结 5 感受中考 6 小结梳理 7 布置作业 8 情境引入 问题 一辆汽车在高速公路上匀速行驶， 6:00时汽车距前方的A地210 km，汽车要在8:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ 分析：设车速是x km/h． 汽车要在8:00之前驶过A地，从时间上看，就是以x km/h的速度行驶210 km的时间不到2 h，这个不等关系可以表示为 从路程上看，就是以x km/h的速度行驶2 h的路程要超过210 km，这个不等关系可以表示为 合作探究 探究1 这两个式子有什么共同特点？ 像①②这样用符号 “＜”或 “＞”表示不等关系的式子，叫作不等式. 不等号(≥、≤、≠) 可以不含字母 合作探究 当不等式中的字母表示未知数时，经常需要求出未知数应取哪些值． 与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解． 例如: 110是不等式2x＞210的解，而90不是不等式2x＞210的解． 合作探究 探究2 再取x的一些值试一试，看一看哪些是不等式2x＞210的解． 观察不等式2x＞210的解，它们都满足什么条件？ 可以发现，当x＞105时，不等式2x＞210总成立； 当x＜105或x＝105时， 不等式2x＞210不成立． 因此，x＞105表示了能使不等式2x＞210成立的x的取值范围． 95 190 100 200 105 210 汽车要在8:00之前驶过A地，车速应大于105 km/h． 不等式的解集可以在数轴上直观表示． 合作探究 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集． 求不等式的解集的过程叫作解不等式． x＞105是不等式2x＞210的解集． x≥105 x<105 x≤105 空心圆圈，表示解集不包含这个点所对应的数. 实心圆圈，表示解集包含这个点所对应的数. x>105 典例分析 例1 用不等式表示下列不等关系： （1）a与15的和大于27； （2）b的一半与3的差是负数； （3）某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1 333 hm2猕猴桃，种植面积 超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍． 解：（1）a+15＞27； （2）-3＜0； （3）设这个县原有猕猴桃种植面积为x hm2，那么1 333＞18x， 也可以表示为18x＜1 333． 典例分析 例2 下列数中哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？ -4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12. 解：3.2，4.8，8，12是不等式x+3＞6的解， 其余数不是这个不等式的解. 巩固练习 1. 给出下列各式： ①-3＜0； ②a+b≥0； ③2x＝5； ④x2-xy+y2； ⑤x+2y＞y-7； ⑥a≠3． 其中不等式的个数是（　　） A．5 B．2 C．3 D．4 D 巩固练习 2. 下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 D 巩固练习 3. 若x＝3是某个一元一次不等式的一个解，则这个一元一次不等式可能是（　　） A．2x﹣1≤3 B．﹣3x+1≥4 C．6x+2＞11x﹣3 D． D 巩固练习 4. 用不等式表示下列不等关系： （1）a是正数；　　　　　　　　 （2）5与x的和小于7； （3）-4与m的积大于8；　　 （4）m与1的差小于m的3倍； a>0 5+x<7 -4m>8 m-1<3m 巩固练习 4. 用不等式表示下列不等关系： （5）经检测，某公园的环境噪声在50 dB（分贝）以下；　　　 （6）某市有公交车12 000辆，其中新能源公交车所占比例超过66％． 设该公园的环境噪音为x dB，则x<50. 设该市有新能源公交车x辆，则>66％. 巩固练习 5. 下列数中哪些是不等式2x+3＞9的解？哪些不是？ -4，-2，0，3，3.01，4，6，100 解：3.01，4，6，100是 ... ...