6.2 二元一次方程组的解法 第1课时 【素养目标】 1.通过探索发现解方程组的基本思想是“消元”,通过“消元”把二元一次方程组转化为一元一次方程. 2.会用直接代入消元法解简单的二元一次方程组. 3.通过代入消元,体会数学的化归思想. 【重点】 用代入法解二元一次方程组. 【自主预习】 1.代入消元法解二元一次方程组时,要“消元”就是消去一个未知数,怎样才能消去一个未知数呢 2.解二元一次方程组的思想是什么 1.方程组的解为 . 2.解方程组: 【参考答案】 预学思考 1.通过对方程组中的一个方程“变形”,用含一个未知数的代数式表示另一个未知数,然后将“变形”的方程代入到另一个方程中,从而达到“消元”的目的. 2.将二元一次方程组转化成一元一次方程,再解一元一次方程. 自学检测 1. 2.解: 【合作探究】 直接用代入法解二元一次方程组 阅读课本“例1”前面的内容,解决下列问题. 1.在方程中,第二个方程中用含有x的式子表示出了 ,如果将第一个方程中的y用4x代换掉,那么得到一元一次方程 . 2.在方程组中,能用直接代入法解的有 个. 当方程组中有一个方程是用一个未知数表示另一个未知数的形式时,可以直接将这个方程 ,消去一个未知数,得到 ,实现求解. 1.用代入法解方程组时,将②代入①正确的是 ( ) A.x-2x=6 B.2y+y=6 C.x+2x=6 D.y+y=6 用代入法解二元一次方程组 阅读课本“例1”,解决下列问题. 1.“例1”中的方程组不能用直接代入法求解,所以要先把其中的一个方程进行变形,如将方程②变形,得y= ③,将③代入①得 ,解得x=5,从而得y= . 2.对“例1”,有同学给出如下解法: 由②得2x+(x+y)=17③, 将①代入③,得2x+7=17,解得x=5. 将x=5代入①,得y=2. 所以原方程组的解是 你认为他的解法对吗 该解法中蕴含了什么思想 解二元一次方程组时,如果方程中含有系数为1或-1的未知数,先把其中一个未知数系数是“1”或“-1”的方程作适当变形,写成 表示另一个未知数的形式,然后 ,将 转化为 ,实现求解.由此可知解二元一次方程组的关键是 . 2.解方程组: 看错方程组中系数的问题 例 甲、乙两人解关于x,y的方程组时,甲因看错a得到方程组的解为乙将方程②中的b写成了它的相反数得到方程组的解为求a,b的值. 变式训练 甲、乙两人同时解关于x,y的方程组(其中a和b代表确定的数),甲看错了方程①中的a,解得乙看错了方程②中的b,解得请你求出(a-b)2 025的值. 【参考答案】 知识点一 1.y 4x-x=20 000×30% 2.2 归纳总结 代入另一个方程 一元一次方程 对点训练 1.C 知识点二 1.17-3x x+17-3x=7 2 2.对,蕴含了消元和整体思想. 归纳总结 用一个未知数 代入另一个方程 二元一次方程组 一元一次方程 消元 对点训练 2.解:由②得y=4x-5③, 把③代入①,得2x+3(4x-5)=-1,解得x=1, 把x=1代入③,得y=-1,所以 题型精讲 例 解:因为甲因看错a得到方程组的解为 所以3-2b=-1,解得b=2. 因为乙将方程②中的b写成了它的相反数得到方程组的解为 所以-a+2=-5,解得a=7. 故a=7,b=2. 变式训练 解:将代入②,得b+4=7,解得b=3, 将代入①,得-1+a=1,解得a=2, 所以(a-b)2 025=(2-3)2 025=-1. ... ...
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