6.4 实践与探索 【素养目标】 1.经过自主探索、互相交流,尝试用方程组解决与生活密切相关的问题,进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型. 2.体会二元一次方程组的应用价值,感受数学文化. 【重点】 运用方程组解决实际问题. 【自主预习】 1.一辆汽车配有4个轮胎,那21辆汽车需要配多少个轮胎 2.将长方形的纸板剪拼成正方形,它们的面积有什么关系 1.根据图中所给的信息,可知一只玩具猫的价格为 元. 2.在长为10 m、宽为8 m的长方形空地中,沿平行于长方形各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃,其示意图如图所示,求小长方形花圃的长和宽. 【参考答案】 预学思考 1.84个. 2.相等. 自学检测 1.10 2.解:设小长方形花圃的长为x m,宽为y m,根据题意,列方程组得 解得 答:小长方形花圃的长和宽分别为4 m和2 m. 【合作探究】 建立方程组模型解决实际问题 阅读课本本课时的内容,解决下列问题. (一)根据“问题1”回答下列问题. 1.已知量: . 2.未知量: . 3.找出2个等量关系:(1) ; (2) . 4.若设用x张白卡纸做侧面,y张白卡纸做底面,请列出方程(组) ,解得 .根据实际情况,若不允许剪开白卡纸,则用 张白卡纸做侧面, 张白卡纸做底面,最多可做 个包装盒. 若允许剪开一张白卡纸,则用 张白卡纸做侧面, 张白卡纸做底面,将余下的 张白卡纸做成 个侧面和 个底面,最多可做 个包装盒,较充分地利用了材料. (二)根据“问题2”回答下列问题. 1.观察小明的拼图,发现小长方形的长x mm与宽y mm 之间的数量关系是 . 2.观察小红的拼图,发现小长方形的长x mm与宽y mm 之间的数量关系是 . 3.根据以上数量关系可得方程组 . 根据以上问题,我们发现用方程模型解决现实问题的步骤: 1.弄清题意,分清题目中的已知量和未知量,设出 ; 2.分析已知量和未知量之间的关系,列出 ; 3. ,求出未知数的值; 4.检验结果是否符合题意,写出 . 某车间有100名工人,每人每分钟可生产螺栓16个或螺母18个, 如果一个螺栓配两个螺母,试问应怎样分配人员,才能使1分钟生产的螺栓与螺母恰好配套 方程组在工程问题中的应用 例 一家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组装修费用共3 520元;若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天,也可以完成,需付两组装修费用共3 480元.问: (1)甲、乙两组单独工作一天,商店各应付多少元 (2)单独请哪个组,商店所付装修费用较少 请说明理由. 变式训练 某车间在规定时间内做完一批零件,若减少6人,则要多做3天才能完成任务;若增加4人,则可提前一天完成任务.那么这个车间共有多少人 原规定时间为多少天 【参考答案】 知识点 (一) 1.(1)共有白卡纸20张;(2)一张白卡纸可以做2个侧面或3个底面;(3)1个侧面与2个底面正好配套 2.用几张白卡纸做侧面,几张白卡纸做底面 3.(1)做侧面的白卡纸张数+做底面的白卡纸张数=20 (2)底面的个数=侧面个数的2倍 4. 8 11 16 8 11 1 1 1 17 (二) 1.3x=5y 2.2y-x=2 3. 归纳总结 1.未知数 2.方程组 3.解这个方程组 4.答案 对点训练 解:设应分配x人生产螺栓,y人生产螺母, 根据题意,得解得 答:应分配36人生产螺栓,64人生产螺母. 题型精讲 例 解:(1)设甲组单独工作一天,商店应付x元,乙组单独工作一天,商店应付y元,根据题意,得解得 答:甲、乙两组单独工作一天,商店各应付300元和140元. (2)设甲组的工作效率为m,乙组的工作效率为n,总工作量为1, 根据题意,得 解得 ∴甲组单独完成装修需要12天,乙组单独完成装修需要24天,∴单独请甲组需付300×12=3 600元,单独请乙组需付款140×24=3 360元,∵3 360<3 600,∴单独请乙组,商店所付装修费用较少. 变式训练 解:设车间共有x人,原规定时间为y天, 根据题意,得 即解得 答:车间共有16人,原规定时间为5天. ... ...
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