9.3.2 旋转的特征 【素养目标】 1.通过观察、测量、猜想、验证等活动,得出旋转的特征. 2.会用旋转的特征解决简单的数学问题. 【重点】 用旋转的特征解决数学问题. 【自主预习】 1.旋转过程中,对应点到旋转中心的距离有什么特点 2.如何找到旋转角 3.旋转角有什么特点 1.旋转不改变图形的 ( ) A.大小和位置 B.位置和形状 C.位置、大小和形状 D.形状和大小 2.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转50°后得到△A'B'C.若∠A=40°,∠B'=110°,则∠BCA'的度数为 ( ) A.110 ° B.80° C.40° D.30° 3.如图,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,使点C,A,B1在同一条直线上,且∠B1=35°,∠C=90°,则旋转角的度数为 ( ) A.55° B.115° C.125° D.135° 【参考答案】 预学思考 1.相等. 2.对应点与旋转中心的连线所成的角是旋转角. 3.旋转角相等. 自学检测 1.D 2.B 3.C 【合作探究】 旋转的特征 请你阅读课本“探究”至“练习”的内容,思考:旋转过程中图形的形状、大小有无变化 1.找对应元素:如图,△ABC绕点O按顺时针方向旋转后得到△A'B'C',请你找出图中的 对应线段和旋转角. 2.动手测量:(1)用刻度尺和量角器量一量AB与A'B',BC与B'C',AC与A'C'的长;AO与A'O,BO与B'O,CO与C'O的长;∠AOA',∠BOB',∠COC'的大小. (2)从上面的测量结果中,你能得到什么结论 3.得出结论:图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度,对应点到旋转中心的距离 ,对应线段 ,对应角 ,图形的形状与大小 . 1.如图,将△ABC绕着点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连结BE,下列结论一定正确的是 ( ) A.AC=AD B.AB⊥BE C.BC=DE D.∠A=∠EBC 2.如图,△OAB绕点O逆时针旋转88°得到△OCD.若∠A=110°,∠D=39°,则∠α的度数是 ( ) A.28° B.38° C.57° D.68° 利用旋转的特征计算 例 如图,P是正方形ABCD内一点,△ABP经旋转能与△CBP'重合. (1)旋转中心是哪个点 (2)旋转了多少度 (3)若PB=3,求△PBP'的面积. 变式训练 如图,△ABC绕点A旋转后得到△ADE. (1)AC=5,AB=2,求CD的长. (2)延长ED交BC于点M,若∠BAC=70°,求∠CME的度数. 【参考答案】 知识点 1.对应线段有AB与A'B',BC与B'C',AC与A'C',旋转角有∠AOA',∠BOB',∠COC'. 2.(2)AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C'; AO=A'O,BO=B'O,CO=C'O;∠AOA'=∠BOB'=∠COC'. 3.相等 相等 相等 不变 对点训练 1.D 2.C 题型精讲 例 解:(1)旋转中心是点B. (2)旋转了90°. (3)因为∠PBP'=90°,BP=BP'=3,所以△PBP'的面积为. 变式训练 解:(1)∵△ABC绕点A旋转后得到△ADE, ∴AD=AB=2, ∴CD=AC-AD=5-2=3. (2)∵△ABC绕点A旋转后能与△ADE重合, ∴∠EDA=∠B, ∴∠CME=180°-∠CDM-∠C,∠BAC=180°-∠B-∠C. 又∵∠EDA=∠CDM, ∴∠CME=∠BAC=70°.
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