9.5 图形的全等 【素养目标】 1.知道什么是全等图形,会区分所给图形是不是全等图形. 2.会找全等图形的对应元素. 3.会应用全等图形的性质解决简单的数学问题. 【重点】 全等图形的性质. 【自主预习】 1.本章已经学习了哪几种图形的基本变换 2.表示全等的符号是什么 3.用全等符号表示全等时要注意什么 1.下列选项中的两个图形属于全等形的是 ( ) A B C D 2.若△ABC≌△DEF,且∠A=30°,∠B=60°,则∠F的度数是 . 3.如图,四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形,若AD=5,∠B=70°,则EH= ,∠F= . 【参考答案】 预学思考 1.轴对称、平移和旋转. 2.≌,读作全等于. 3.要注意对应字母要对齐. 自学检测 1.B 2.90° 3.5 70° 【合作探究】 全等图形和全等多边形 请你阅读课本本节开始至“依据上面的分析”,思考:什么是全等图形 全等多边形 【明确概念】 的两个图形叫全等图形;类似地, 的两个多边形叫全等多边形. 【形成过程】1.请你阅读课本“读一读”,思考:为什么轴对称、平移、旋转能保证变换前后 图形全等 2.完成课本“做一做”. 3.一个图形经过轴对称、平移、旋转等变换所得到的新图形一定与原图形 ,反过来两个全等的图形经过上述变换后一定 . 4.完成课本“思考”中的问题. 【对应元素】1.两个全等的多边形经过变换而重合,互相重合的顶点叫做 ,互相重合的边叫 ,互相重合的角叫 . 2.全等用“≌”表示,读作“ ”. 3.如图,两个五边形是全等五边形,请你找到任意一组对应边、对应角,量一量它们的大小关系,你能得出什么结论 1.已知△ABC≌△DEF. (1)写出所有的对应边、对应角. (2)若AB=5,BC=7,AC=6,∠D=80°,∠C=40°,则EF= ,∠A= ,∠E= . 在全等三角形中找对应元素的一般规律: (1)有公共边的,公共边是对应边; (2)有公共角的,公共角是对应角; (3)有对顶角的,对顶角是对应角; (4)两个全等三角形中最大的边是对应边,最小的边是对应边; (5)两个全等三角形中最大的角是对应角,最小的角是对应角. 全等多边形的性质和判定 请你阅读课本“根据上面的分析”至本节结束,思考:全等多边形有什么性质 在解题中如何应用 如何判定多边形全等 【观察图形】观察课本中全等多边形的对应边、对应角,它们有什么关系 全等三角形具有这样的性质吗 【得出结论】1.全等多边形的性质、判定. 全等多边形的对应边 ,对应角 . 边、角分别对应相等的两个多边形 . 2.全等三角形的性质、判定. 全等三角形的对应边、对应角分别 . 如果两个三角形的边、角分别对应相等,那么这两个三角形 . 2.已知△ABC≌△A'B'C',如果AB=2 cm,∠C=50°,那么A'B'= ,∠C'= . 设计全等图形 例 有一个正方形,怎样把它分成4个全等的三角形 至少画三种. 变式训练 沿图形中的虚线,分别把下列图形划分为两个全等图形(至少找出两种方法). 【参考答案】 知识点一 明确概念 能够完全重合 能够完全重合 形成过程 1.因为它们保证了变换过程中任意两点间的距离不变. 2.(2)与(4),(3)与(6). 3.全等 重合 4.答案不唯一,只要学生叙述正确即可. 对应元素 1.对应顶点 对应边 对应角 2.全等于 3.测量的对应边、对应角不唯一,只要得出“全等图形的对应边相等”“全等图形的对应角相等”这两个结论即可. 对点训练 1.解:(1)对应边:AB与DE,AC与DF,BC与EF.对应角:∠A与∠D,∠B与∠E,∠C与∠F. (2)EF=7,∠A=80°,∠E=60°. 知识点二 观察图形 相等,有. 得出结论 1.相等 相等 全等 2.相等 全等 对点训练 2.2 cm 50° 题型精讲 例 解:答案不唯一,如图所示. 变式训练 解:答案不唯一,如图所示. ... ...
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