第9章 轴对称、平移与旋转 复习课 【素养目标】 1.知道图形经过轴对称、平移、旋转后得到一个与原图形全等的图形. 2.会画简单的几何图形轴对称、平移、旋转后的图形,增强欣赏生活中的数学美的能力. 3.会用轴对称、平移、旋转、全等的性质解决简单的数学问题. 【重点】 轴对称、平移、旋转、全等的性质. 【体系构建】 【专题复习】 轴对称图形及性质 例1 下列四个图案中,可以看作是轴对称图形的是 ( ) A B C D 变式训练 1.第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日在巴黎开幕,此次奥运会体育项目图标含有图形变换的元素.下列分别是射箭、篮球、赛艇、冲浪项目的图标,其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( ) A B C D 2.如图,△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,则∠B的度数为 ( ) A.30° B.50° C.90° D.100° 平移的概念及特征 例2 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,BC=5,将△ABC沿直线BC向右平移2个单位长度得到△DEF,连结AD,有下列结论:①AC∥DF,AC=DF;②ED⊥DF;③四边形ABFD的周长是16;④AD∶EC=2∶3.请判断其中正确的结论(用序号表示),并说明理由. 变式训练 下列图形中只用其中一部分平移就可以得到的是 ( ) A B C D 旋转及旋转对称图形 例3 如图,将△ABC绕点B逆时针旋转100°得到△EBD,若点A恰好在ED的延长线上,求∠CAD的度数. 变式训练 如图,在△ABC中,∠CAB=70°,在同一平面内,将△ABC绕着点A旋转到△AED的位置,使得CD∥AB,则∠BAE等于 ( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 中心对称 例4 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A B C D 变式训练 下列字母中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A B C D 图形的全等 例5 如图,点B,E在CF上,且△ABC≌△DEF.若CF=12,BE=6,∠ABF=50°. (1)求CE的长. (2)求∠DEC的度数. 变式训练 如图,△ABC≌△ADE,∠BAD=52°. (1)求∠EAC的度数. (2)△ABC怎样运动能与△ADE重合 【参考答案】 专题一 例1 B 变式训练 1.C 2.D 专题二 例2 解:正确的结论为①②③④. 理由:∵将△ABC沿直线BC向右平移2个单位长度得到△DEF, ∴AD=BE=CF=2,AC∥DF,AB∥DE,AB=DE=3,AC=DF=4,BC=EF=5,∠BAC=∠EDF=90°, ∴BF=5+2=7,EC=5-2=3,DE⊥DF,∴①和②都正确. ∵四边形ABFD的周长=AB+AD+DF+BF=3+2+4+7=16,∴③正确. ∵AD=2,EC=3,∴AD∶EC=2∶3,∴④正确. ∴正确的结论为①②③④. 变式训练 B 专题三 例3 解:根据旋转的特征得∠CBD=100°,∠ACB=∠EDB. ∵∠EDB+∠ADB=180°, ∴∠ADB+∠ACB=180°. ∵∠ADB+∠DBC+∠ACB+∠CAD=360°, ∴180°+100°+∠CAD=360°,∴∠CAD=80°. 变式训练 B 专题四 例4 B 变式训练 D 专题五 例5 解:(1)∵△ABC≌△DEF, ∴BC=EF, ∴BC-BE=EF-BE,∴CE=FB. ∵CF=12,BE=6,∴FB+6+CE=12, ∴CE=3. (2)∵∠ABF=50°,∴∠ABC=180°-50°=130°. ∵△ABC≌△DEF,∴∠ABC=∠DEF=130°, ∴∠DEC=180°-130°=50°. 变式训练 解:(1)因为△ABC≌△ADE, 所以∠BAC=∠DAE, 所以∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE, 所以∠EAC=∠BAD=52°. (2)△ABC绕点A顺时针旋转52°能与△ADE重合. ... ...
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