4.4 第2课时 平行线的判定方法2、3 【素养目标】 1.掌握平行线的判定方法2、3. 2.运用平行线的判定和性质进行简单的推理和计算. 3.运用平行线的判定和性质解决问题,进一步培养推理意识. 【重点】 平行线的判定方法2、3及其应用. 【自主预习】 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行吗 同旁内角互补呢 【参考答案】如果内错角相等,那么这两条直线平行;如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 用两个完全一样的含30°角的三角尺画平行线,下列画出的直线a与b不一定平行的是 ( ) A. B. C. D. 【参考答案】C 【合作探究】 平行线的判定方法2 阅读课本本课时的“探究”环节,并根据图形完成下列推理过程. 因为∠2=∠3(已知), ∠1=∠3( ), 所以∠1=∠2( ), 所以AB∥CD( ). 【参考答案】对顶角相等 等量代换 同位角相等,两直线平行 1.如图,若AC平分∠BAD,∠1=∠2,则哪两条线段平行 请说明理由. 【参考答案】解:AB∥CD.理由如下: 因为AC平分∠BAD, 所以∠CAB=∠1. 因为∠1=∠2, 所以∠CAB=∠2, 所以AB∥CD. 平行线的判定方法3 阅读课本本课时的“探究”环节,并根据图形完成下列推理过程. 因为∠1+∠2=180°(已知), ∠1+∠4=180°( ), 所以∠2=∠4( ), 所以AB∥CD( ). 【参考答案】邻补角互补 同角的补角相等 内错角相等,两直线平行 2.如图,点B,E分别在AC,DF上,连接BD,CE,FA,∠1+∠2=180°,∠ABD=∠CEF,试说明:AC∥DF. 【参考答案】邻补角互补 同角的补角相等 内错角相等,两直线平行 对点训练 2.解:因为∠1+∠2=180°, 所以BD∥CE, 所以∠ABD=∠C. 因为∠ABD=∠CEF, 所以∠C=∠CEF, 所以AC∥DF. 平行线判定方法的综合 例 如图,已知∠A=∠F,∠D=∠C.试问BD是否与CE平行 为什么 变式训练 如图,填写下列推理. ①因为∠E=∠F(已知), 所以 ∥ ( ). ②因为∠EDA=∠ECB(已知), 所以 ∥ (同位角相等,两直线平行). ③因为∠DAB+∠ADC=180°(已知), 所以 ∥ ( ). ④因为∠DCA= (已知), 所以EC∥AF( ). ⑤因为∠EGA=∠EHB(已知), 所以 ∥ ( ). 【参考答案】例 解:BD∥CE,理由如下: 因为∠A=∠F(已知), 所以AC∥DF(内错角相等,两直线平行), 所以∠D=∠ABD(两直线平行,内错角相等). 因为∠D=∠C(已知), 所以∠ABD=∠C(等量代换), 所以BD∥CE(同位角相等,两直线平行). 变式训练 EC AF 内错角相等,两直线平行 AD BC EC AF 同旁内角互补,两直线平行 ④∠CAB 内错角相等,两直线平行 AD BC 同位角相等,两直线平行
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