第七章复数达标测试卷（含解析）-2024-2025学年高一数学下学期人教A版2019必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 第七章复数达标测试卷-2024-2025学年高一数学下学期人教A版2019必修第二册 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．i是虚数单位，，若复数z满足，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数，则的虚部为（ ） A． B． C． D．3 3．已知，则（ ） A．10 B． C．5 D． 4．已知是虚数单位，且，则实数为（ ） A． B．0 C．1 D．3 5．欧拉公式（其中为虚数单位）是由瑞士数学家欧拉发现的．若复数，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知为虚数单位．若复数，那么的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 7．已知复数，其中，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．设，，为实数，，，方程的两个虚根，满足为实数，则的值为（ ） A．1 B． C． D． 二、多选题 9．已知复数满足，则（ ） A． B． C． D． 10．已知虚数满足，则（ ） A．的实部为 B．的虚部为 C． D．在复平面内对应的点在第三象限 11．设复数在复平面内对应的点为，任意复数都可以表示为三角形式，其中为复数的模，是以轴的非负半轴为始边，以OZ所在的射线为终边的角（也被称为的辐角）．利用复数的三角形式可以进行复数的指数运算，法国数学家棣莫佛发现，我们称这个结论为棣莫佛定理，根据以上信息，若复数满足，则可能的取值为（ ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知复数，其中i为虚数单位，则 ． 13．已知（i为虚数单位，为正整数），当、取遍所有正整数时，的值中不同虚数的个数为 ． 14．在复平面内，复数 （其中 是虚数单位）的共轭复数对应的点位于第 象限. 四、解答题 15．设复数、、、、． (1)在复平面上分别作出这些复数所对应的点A、B、C、D、E； (2)在复平面上分别作出这些复数的共轭复数所对应的向量． 16．已知复数，其中是实数． (1)若，求的值； (2)若在复平面上所对应的点位于第一象限，求的取值范围． 17．知复数，复数在复平面内对应的点为 (1)若复数是关于的方程的一个根，，求的值： (2)若复数满足，求复数的共轭复数. 18．已知复数（i是虚数单位，），且为纯虚数（是z的共轭复数）． (1)设复数，求； (2)设复数，且复数在复平面内所对应的点在第一象限，求实数a的取值范围． 19．任意一个复数z的代数形式都可写成复数三角形式，即，其中i为虚数单位，，.棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗（1667～1754）创立.设两个复数用三角函数形式表示为：，，则：.如果令，则能导出复数乘方公式：.请用以上知识解决以下问题. (1)试将写成三角形式； (2)试应用复数乘方公式推导三倍角公式：；； (3)计算：的值. 《第七章复数达标测试卷-2024-2025学年高一数学下学期人教A版2019必修第二册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A A C A B B BC ACD 题号 11 答案 BD 1．B 【分析】由复数的除法运算结合共轭复数的概念即可求解； 【详解】由， 可得：， 所以， 故选：B 2．C 【分析】根据复数的除法运算化简，再根据虚部的概念求解即可. 【详解】由题意得，， ∴的虚部为. 故选：C. 3．A 【分析】通过求解即可； 【详解】解法一：， 解法二：因为，所以， 故选：A. 4．A 【分析】根据复数乘除法运算化简复数，进而得结果 【详解】由，得， 故选：A 5．C 【分析】根据欧拉公式写出复数的代数形式，再由复数的除法运算，进而确定对应点，即可得答案. 【详解】由题可得， 所以 所以在复平面内对应的点为，位于第三象限， 故选：C 6．A 【分析】利用复数的除法运算法则即可. 【详解】， 又的共轭复数为，故选A. 故选：A 7．B 【分析】应用复数模的求法及得或，再由充分、必要性定义即可得答案. ... ...