专题 反比例函数综合5大题型 【类型一：反比例函数与一次函数】 1．（2024春 梁溪区校级期末）如图，若反比例函数与一次函数y2＝ax+b交于A、B两点，当0＜y1≤y2时，x的取值范围是 . 2．（2024春 新吴区期末）如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数在第一象限内交于点C（5，2），则当x＞0时，的解集为 ． 3．（2024春 秦淮区校级期末）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数在第一象限的图象交于A（1，a）和B（2，b）两点，与x轴交于点C，下列说法：①反比例函数的关系式；②根据图象，当时，x的取值范围为0＜x＜1或x＞2；③若点P在x轴上，且，点P的坐标（8，0）．其中所有正确结论的序号是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 4．（2024春 仪征市期末）将双曲线y（ki＞0，i＝1，2，3，…1012）向左平移2个单位，再向下平移1个单位后与直线y＝3（x+2）﹣1相交于2024个点，这2024个交点的横坐标的和为（ ） A．﹣1012 B．﹣2024 C．﹣4048 D．2024 5．（2024春 秦淮区校级期末）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2＝mx+n的图象经过点A'．函数y1、y2的图象相交于第一象限B点．（1）用无刻度的直尺与圆规作出点A′； （2）若a＝2，点B坐标为（4，2）． ①分别求函数y1、y2的表达式； ②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围； （3）若点B的横坐标为3a，△AA′B 的面积为16，求k的值． 6．（2024春 梁溪区校级期末）如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A（﹣1，6），B（3，a﹣3），与x轴交于点C，与y轴交于点D． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）点M在x轴上，若S△OAM＝S△OAB，求点M的坐标． 【类型二：反比例函数图像上点的特征】 7．（2024春 扬州期末）如图，反比例函数的图象经过平行四边形ABCD的顶点C，D，若点A、点B、点C的坐标分别为（3，0），（0，4），（a，6），则k的值是 ． 8．（2024春 惠山区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，矩形CDEF的顶点D在BC上，顶点F在y轴上．已知C是OF的中点，反比例函数的图象经过点B，图中阴影部分的面积为4，则k的值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 9．（2024春 新吴区期末）如图，点A在反比例函数图象上，且OA＝6，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（ ） A．7 B．8 C． D． 10．（2023春 惠山区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点 A、C在坐标轴上，B在第一象限，反比例函数的图象经过OB中点E，与AB交于点F，将矩形沿直线EF翻折，点B恰好与点O重合．若矩形面积为，则点B坐标是（ ） A．（） B．） C． D． 11．（2023春 宜兴市期末）如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数的图象上，其纵坐标为3，过点P作PQ∥y轴，交x轴于点Q，将线段QP绕点Q顺时针旋转60°得到线段QM．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（ ） A． B． C．4 D． 12．（2024春 南京期末）反比例函数y的图象经过点A（1，4）和B（m，n），则m2+n2的最小值为 ． 13．（2024春 玄武区期末）在平面直角坐标系xOy中，A，B是反比例函数图象上不同的两点，点A的横坐标为m，点B的横坐标为n，且O，A，B三点不在同一条直线上．若OA＝OB，则mn＝ ． 14．（2024春 工业园区期末）如图，点A、D分别在函数y，y的图象上，点B、C在x轴上，若四边形ABCD为正方形，点A在第二象限，则A的坐标为 ． 15．（2023春 溧阳市期末）如图，直线l：与x轴交于点A，与y轴交于点B，菱形BCDE的边BC∥x轴，另一边BE在直线l，且点B是AE的中点，点D在反比例函数的图象上，则k＝ ． 16．（2023春 滨湖区期末）如图，直线y＝3 ... ...
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