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课件网) 1.2.3 运用乘法公式进行计算和推理 第1章 整式的乘法 2024湘教版数学七年级下册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 学习目标 1、灵活运用平方差公式与完全平方公式.（重点） 2、公式变形过程中添括号、变符号等问题.（难点） 学生能清晰阐述单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的运算法则，并能准确运用这些法则进行运算。 熟练掌握整式乘法的运算技巧，能够对复杂的整式乘法式子进行化简和求值，确保计算结果的准确性。 （二）过程与方法目标 经历整式乘法运算法则的推导过程，培养学生观察、归纳、类比、推理的能力，提升逻辑思维水平。 引导学生在解决整式乘法问题的过程中，体会从特殊到一般，再从一般到特殊的数学思想方法，增强分析和解决问题的能力。 （三）情感态度与价值观目标 通过自主探究与合作交流，激发学生对数学的探索热情，培养学生勇于创新和团队协作的精神。 让学生感受整式乘法运算的简洁美和规律性，体会数学在实际生活中的广泛应用，增强学习数学的兴趣和自信心。 二、教学重难点 （一）教学重点 深入理解单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘运算法则的推导过程。 熟练运用整式乘法运算法则进行准确计算，包括单项式、多项式的乘法运算及混合运算。 （二）教学难点 理解多项式与多项式相乘时，乘法分配律的运用以及如何准确合并同类项。 灵活运用整式乘法运算法则解决复杂问题，避免在计算过程中出现符号错误和运算顺序错误。 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 中考考法 8 小结梳理 9 布置作业 学习目录 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 探究新知 做一做 运用乘法公式计算：(x+1)(x2+1)(x-1) 观察式子有什么结构特点？适合用什么乘法公式？ 平方差公式 = x4-1 乘法交换律和结合律 解：原式=(x+1)(x-1)(x2+1) = （x2-1)(x2 +1 ) 平方差公式 发现(x+1)(x-1)符合平方差公式结构特点。 例题讲解 例7 运用乘法公式计算： (1) (a+b+c)2 (2) (a-b+c) (a+b-c) 怎样才能用完全平方公式呢？ 注意：要把（a+b）、c看着一个整体，那么（a+b）就相当于完全平方公式中的x；c就相当于平方差公式中的y. = [(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 解：(a+b+c)2 完全平方公式 完全平方公式 = a2-(b-c)2 = a2-(b2-2bc+c2) =a2-b2+2bc-c2 平方差公式 完全平方公式 注意：要把a、（b-c）看着一个整体，那么a就相当于平方差公式中的x，（b-c）就相当于平方差公式中的y. (-b+c）前添负号时，要变号即-(b-c） 解：原式= [a-(b-c）] [a+（b-c）] 例题讲解 例7 运用乘法公式计算： (1) (a+b+c)2 (2) (a-b+c) (a+b-c) 怎样运用乘法公式计算？ 添括号时注意符号的变化。 运用乘法公式计算 例题讲解 例8 (1) (a+b)2+ (a-b)2 (a+b)2+ (a-b)2 解： = a2+2ab+b2+a2-2ab+b2 = 2a2+2b2 (2) (a+b)2-(a-b)2 (a+b)2- (a-b)2 = [(a+b)+(a-b)][(a+b)-(a-b)] = 2a·2b = 4ab 还有其他方法吗？ 完全平方公式2 完全平方公式1 逆用平方差公式 例题讲解 例9 运用乘法公式计算：(x+y)3 (x+y)3 解： = (x+y) (x+y)2 = (x+y) (x2+2xy+y2) = x3+2x2y+xy2+yx2+2xy2+y3 = x3+3x2y+3xy2+y3 完全平方公式1 1. [2024·北京朝阳区月考] 已知 ，则代数式 的值为( ) A A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 2.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 原式 . 3.[2024·长沙] 先化简，再求值： ，其中 . 【解】 . 当时，原式 . 4. 已知满足，则 的值是( ) C A. 512 B. 516 C. 520 D. 1 032 【点拨】因为 ， 所以 . 故选C. 5.已知多项式加上一个单项式 后能成为一个完全平 方式，试写出这个单项式 ... ...
