甘肃省兰州交通大学附属中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（word版，含答案）

答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 且 16. 17. 解：，，， ， ， 18. 解：， 由①得：x＞3， 由②得：x＜4， 则不等式组的解集为3＜x＜4． 19. 解：原式＝÷ ＝÷ ＝ ＝， 当a＝4时， 原式＝＝． 20. （1） 如图，为所作． （2）如图，为所作，点的坐标为． 21. 解：如图． 设在处时影长为米，在处时影长为米， 易得∽， 则， 由， 解得 易得∽， 则， 由， 解得． ． 身影的长度变短了，变短了米． 22. （1） 解：如图所示． （2）观察数据可知，当时，与之间可能是一次函数关系，设表达式为把，代入，得解得 则，经验证，，都满足，因此放水前与之间关系的近似表达式为 观察数据可知，当时，与不是一次函数关系，通过观察数据发现： 因此放水后与之间的关系最符合反比例函数关系，与之间关系的近似表达式为． （3）当时，， 解得 因此预测时水位达到． 23. 证明：四边形为平行四边形， ，， ． 又， ， ， ∽． 解：在中，． ∽， ， 即，解得． ，， ，即． 在中，由勾股定理， 得 ． 24. 解：设每次降价的百分率为， 依题意得：， 解得，不合题意，舍去 答：每次降价的百分率是； 假设下调个元，依题意得：． 解得． 所以下调元，因此定价为元． 25. 解：，； 网购人数为人，微信对应的百分比为， 补全图形如下： 估算全校名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为人； 列表如下： 共有种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有种， 所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为． 26. 解：四边形是矩形，且，， 点坐标为， 点坐标为，且点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数解析式为， 把代入，得：，则点的坐标为， 把代入，得：，则点坐标为， 把、代入， 得 解得， 直线的解析式为； 的面积， ， 的面积为； 由图象得不等式的解集为． 27. 当时，根据对称可得，的关联点为，因为在外，所以不符合； 的关联点为，在内，所以符合； 的关联点为，在边上，所以符合； 的关联点为，在外，所以不符合． 故答案为：． 当是等腰三角形时，有以下三种情况满足题意： 如下图，以为底时， 因为为等腰三角形，可得的横坐标为， ， 根据中点坐标公式得． 如下图，以为底时，作， ， 根据勾股定理， 的横坐标为， 根据中点坐标公式得． 如下图，以为底时，作， ， 根据勾股定理， 的横坐标为， 根据中点坐标公式得． 当在原点时，取最小值，直线如下图所示， ，， 的坐标为，代入中， 得最小值； 当在点时，取最大值，直线如下图所示， ，， 的坐标为，代入中， 得最大值． 由题意可得，存在最大值和最小值，综上． 28. 【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形， 理由：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC＝90°， ∵GD⊥DF， ∴∠FDG＝90°， ∴∠ADG＝∠CDF， 又∵AG＝CF，∠G＝∠DFC＝90°， ∴△ADG≌△CDF（AAS）， ∴AD＝CD， ∴四边形ABCD是正方形； （2）HF＝AH+CF， 理由：∵DF⊥CE于点F，AH⊥CE于点H，GD⊥DF交AH于点G， ∴四边形HFDG是矩形， ∴∠G＝∠DFC＝90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD，∠ADC＝90°， ∴∠ADG＝∠CDF， ∴△ADG≌△CDF（AAS）， ∴AG＝CF，DG＝DF， ∴矩形HFDG是正方形， ∴HG＝HF＝AH+AG＝AH+CF； （3）连接AC，如图， ∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝45°， ∵AH⊥CE，AH＝HM， ∴△AHM是等腰直角三角形， ∴∠HAM＝45°， ∴∠HAB＝∠MAC， ∵， ∴△AHB∽△AMC， ∴， 即BH＝CM．2024-2025学年度第一学期九年级数学期中考试试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的绝对值是( ) A. B. C. D. 2. 关于x的一元二次方程9x2﹣6x+c＝0有两个相等的实数根，则c＝（　　） A．﹣9 B．4 C．﹣ ... ...