17.1 勾股定理 一、单选题 1．如图，点为的边上一点，已知，折线与折线的长度相等，则直角边的长为（ ） A． B．7 C． D．8 2．如图，某学校举办元旦联欢会，准备在舞台侧长，高的台阶上铺设红地毯，已知台阶的宽为，则共需购买红地毯（ ） A． B． C． D． 3．勾股定理现约有500多种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一，在中国周朝的商定提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例，古埃及人用“结绳法”在金字塔等建筑的拐角处作出直角；“普林顿322”的古巴比伦泥板上记载了很多勾股数；公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派用演绎法证明了勾股定理．下面图例中，不能证明勾股定理的是（ ） A． B． C． D． 4．在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦．古希腊哲学家柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17…若此类勾股数的勾为（，m为正整数），则其弦（结果用含的式子表示）是（ ） A． B． C． D． 5．如图，学校计划在该三角形空地上铺上绿色植被美化校园，已知绿色植被每平方米造价40元，则铺满这块空地需要（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 6．（如图，与均为直角三角形，且，，，点E是的中点，则的长为（ ） A． B． C．2 D．3 7．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴负半轴，轴正半轴分别交于点，，在轴上取点，点是直线上的一个动点，以为边，在的右侧作等边三角形，使得点落在第一象限，连接．若，则的最小值为（ ） A．6 B． C．8 D． 8．如图，在中，，将沿折叠得到，点与点重合，连接，交于点，在线段上取一点，使得．连接，则点到的距离是（ ） A． B． C．8 D． 9．小明发现墙上有四边形涂鸦，如图，，，，现在小明想用一个最小的圆形纸板对其完全遮盖，则此圆形纸板的直径为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在等腰直角三角形中，，，平分交于点D，以为一条直角边作，其中交于点F，交于点G，线段上有一动点P，于点Q，连接，则下列结论中： ①； ②为等腰三角形； ③； ④， ⑤的最小值是； 正确的个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 11．如图，是一块等腰三角形空地示意图量得，，若从点B向铺设一条输水管道，则管道的最小长度是 m． 12．已知与中，，，将与按如图位置摆放，其中点B，C，E，F在同一直线上，点A，D在直线的同侧，点E是的中点，B，D两点之间的距离为 ． 13．如图，中，，，，将三角板的直角顶点D放在的斜边的中点处，交于点M，交于点N．将三角板绕点D旋转，当时，的长为 ． 14．在中，点D，E分别为，上的动点．如图，，，，当时，则的值最小为 ． 15．如图，在中，，，，，以为圆心，为半径画弧，交斜边于点，，则下列说法正确的是 ．（填序号） ①是等边三角形，②，③，④ 16．人字梯的原理是三角形的稳定性，梯子顶端A与脚底两端点B，C构成等腰三角形．图甲是梯子两脚架夹角A为时的示意图，图乙是由图甲当点与点的距离缩小，而点A与地面的距离增大时的示意图，若点A与地面的距离为时，则此时点与点的距离是 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，经过点并且平行于x轴的直线记作直线y=m．给出如下定义：点先关于直线对称得到点，再将点关于直线对称得点，则称点为点P关于直线和直线的二次对称点．若点关于直线对称得到点，点为点C关于直线和直线的二次对称点，当是直角三角形时，则 ． 18．在中，，为上一点，连接交于，交于，若，，，则 ． 三、解答题 19．如图，为海中的两座小岛，为海岸上的信号塔．已知小岛A在信号塔C的北偏西方向80海里处，小岛B在信号塔C的南偏西方向60海里处． （1）求小岛A与小岛B之间的距离； （2）一艘轮船从小岛A出发，沿直线向小岛B航行．若信号塔的 ... ...
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