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课件网) 16.3.1分式方程及其解法 第16章 分式 华东师大版数学八年级下册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 学习目标 教学目标 理解分式的概念，能正确判断一个代数式是否为分式。 掌握分式有意义、无意义及分式值为零的条件。 理解分式的基本性质，能利用分式的基本性质对分式进行约分和通分。 通过类比分数的相关知识学习分式，体会类比的数学思想方法，培养学生的观察、分析、归纳能力。 让学生在自主探索、合作交流中获得成功的体验，激发学生学习数学的兴趣。 二、教学重难点 （一）教学重点 分式的概念。 分式有意义、无意义及分式值为零的条件。 分式的基本性质。 （二）教学难点 理解分式的概念中分母含有字母的意义。 灵活运用分式的基本性质进行分式的约分和通在本节课的教学过程中，通过生活实例引入分式概念，学生较容易理解。在讲解分式有意义、无意义及值为零的条件和分式基本性质时，类比分数的相关知识，大部分学生能较好地掌握。但在课堂练习中发现，部分学生在判断分式和运用分式基本性质进行变形时仍存在一些错误，在后续教学中需加强针对性练习，进一步巩固学生对分式相关知识的理解和掌握。同时，在教学方法上，可更多地引导学生自主探索和合作交流，提高学生的学习积极性和主动性。分。 1、掌握解分式方程的基本思路和解法； 2、理解分式方程可能无解的原因； 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 中考考法 8 小结梳理 9 布置作业 学习目录 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度. 分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得 问题引入 上面的方程有何特点？ 观察分析后，发表意见，达成共识： 提问：你还能举出一个类似的例子吗？ 特征：方程的两边的代数式是分式。或者说分母中含有末知数的方程. 问题引入 例：判断下列各式哪个是分式方程． 分析： 根据定义可得： (1)、(2)是整式方程 (3)是分式 (4)(5)是分式方程 判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ 【点睛】判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)． 思考 ：怎样解分式方程呢？ 请同学们先思考并回答以下问题： （1）回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？ （2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？ 方程（1）可以解答如下： 解：方程两边同乘以（x+3）(x-3)， 约去分母，得 80（x-3）=60(x+3). 解这个整式方程，得 x=21. 所以轮船在静水中的速度为21千米/时. 试动手解一解右边的方程. 上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母. 解方程： 请你动手做一做： 例：解方程： . 解：方程两边同乘以（x2-1）, 约去分母，得 x+1=2 解得 x=1 事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，应当舍去.所以原分式方程无解. 在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验. 那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？ 例:解方程： 解： 方程两边同乘以 得 ∴x=5是原方程的解. 约去分母 检验：当 (2) 注意：解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程一定要验根！ 解：方程两边同乘以 约去分母，得 解分式方程 ... ...
