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课件网) 17.1一元二次方程 第17章 一元二次方程 沪科版数学八年级下册（示范课课课件） 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 名师点金 1.判断一元二次方程的方法：先看方程等号两边是不是整式, 若是,再看是否同时满足:（1）只含一个未知数;（2）化简后 未知数的最高次数是2.若满足就是,否则就不是. 2.一元二次方程的一般形式中,各项的系数及常数项都包括它 前面的符号.要注意二次项和二次项系数是两个不同的概念. 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 中考考法 8 小结梳理 9 布置作业 学习目录 二、新课引入 分别指出下面的方程叫做什么方程？ ⑴3x+4=1； ⑵ 6x-5y=7 ⑶ 解：⑴是一元一次方程， ⑵是二元一次方程， ⑶是分式方程. 问题1：某地为增加农民收入，调整农作物种植结构，从而2007年无公害蔬菜的产量比2005年翻一翻，那么2006年和2007年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？ 思考： 1.根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？ 方程 活动1：探究列一元二次方程及其一般形式 2.如图：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2005年的产量为a，那么2006年无公害蔬菜产量为 ，2007年无公害蔬菜产量为 . a+ax=a(1+x) a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2 3.你能根据题意，列出方程吗？ a(1+x)2=2a 把以上方程整理得： . x2+2x-1=0 （1） 问题２： 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？ 32 20 x 1.若设小路的宽是xm，那么横向小路的面_____m2，纵向小路的面积是 m2,两者重叠的面积是 m2. 32x 2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出方程吗？ 整理以上方程可得： 思考： 2×20x 32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570 2x2 x2-36x＋35=0 （2） 32 20 x 问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 设应邀请x个队参赛，每个队要与其他 _____个队各比赛一场， 可列方程 _____ 整理得_____ ③ (x-1) x2-x=56 （1）这些方程的两边都是 ； （2）都只含 未知数x； （3）它们的最高次数都是 次的； 因此 ,像这样的方程两边都是 ，只含有 未知数（一元），并且未知数的最高次数是 （二次）的方程叫做一元二次方程． 整式 一个 2 整式 一个 2 方程①②③的共同点： 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程. ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0) ax2 称为二次项, a 称为二次项系数. bx 称为一次项, b 称为一次项系数. c 称为常数项. 知识要点 一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式是 想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c 可以为零吗？ 当 a = 0 时 bx＋c = 0 当 a ≠ 0 ， b = 0时 ， ax2＋c = 0 当 a ≠ 0 ， c = 0时 ， ax2＋bx = 0 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ， ax2 = 0 总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数. 典例精析 例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ） C 不是整式方程 含两个未知数 化简整理成 x2-3x+2=0 少了限制条件 a≠0 提示 判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断. 1.等号两边都是整式 2.只含有一个未知数 3.未知数的最高次数是2 特点： 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根). 一元二次方程的解(或根). 例1.将下列方程化成一元二次方程 ... ...
