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课件网) 17.5.1一元二次方程的应用 第17章 一元二次方程 沪科版数学八年级下册（示范课课件） 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 学习目标 （1）能根据实际问题中的数量关系，列出一元二次方程； （2）能根据问题的实际意义检验所得的结果是否合理； 名师点金 根的判别式的应用： 1.直用：不解方程，可以判断方程根的情况. 2.逆用：知道方程根的情况，求字母系数的值或取值范围. 注意：1.应用根的判别式求解关于
的方程
^2+ + =0 时，应有
≠0，即在一元二次方程的前提下才能应用根的判 别式； 2.一元二次方程有实数根，包括有两个相等的实数根和有两 个不相等的实数根两种情况. 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 中考考法 8 小结梳理 9 布置作业 学习目录 问题：在一块宽20 m、长32 m的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把这块空地分成大小一样的6块，建成小花坛. 要使花坛的总面积为570 m2，问小路的宽应是多少？ 设小路的宽是x m， 合作探究 32×20 – (32x+2×20x)+2x2=570. x2 – 36x+35=0. 分析 由于花坛的总面积是570 m2，则 x 则横向小路的面积是32x m2， 纵向小路的面积是2×20x m2， 两者重叠部分的面积是2x2 m2. 整理得： 20 32 单位：m aaaaaa 审 aaaaaa 设 aaaaaa 列 空地-(横向路+纵向路)+横纵交叉=花坛总面积 问题：在一块宽20 m、长32 m的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把这块空地分成大小一样的6块，建成小花坛. 要使花坛的总面积为570 m2，问小路的宽应是多少？ 设小路的宽是x m， 合作探究 30×20 – (32x+2×20x)+2x2=570. x2 – 36x+35=0. 20 32 x 整理得： 单位：m (x – 1) (x – 35) =0. ∴x1=1， x2=35. aaaaaa 解 结合题意，35＞32，x=35不可能，因此，只能取x=1. 答：所求小路的宽应为1 m. 隐含条件 aaaaaa 答 aaaaaa 验 归纳 运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？ 实际问题 建立一元二次方程模型 解一元二次方程 一元二次方程的根 实际问题的解 分析数量关系 设未知数 典型例题 正方形金属片一块，将其四个角各截去一个相同大小的小正方形，围成高20 cm，容积为2880 cm3的开口方盒.问原金属片的边长是多少？ 解： 设原金属片的边长为x cm，则方盒的底边长是(x-40)cm. 根据题意，得 20(x-40)2=2880 整理，得 (x-40)2=144 解方程，得 x1=52， x2=28. 28＜20+20，x2=28不合题意，所以x=52. 答：原金属片的边长是52 cm. 20 20 x-40 20 x x-40 aaaaaa 审 aaaaaa 设 aaaaaa 列 aaaaaa 解 aaaaaa 答 aaaa 验 知识点 几何问题 1.[2024杭州模拟] 有一张长方形桌子的桌面长 ，宽 .有一块长方形台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在 桌面上时，各边垂下的长度相等.设台布各边垂下的长度为 ，由题意可列方程( ) C A. B. C. D. 返回 2.[2024北京顺义区模拟] 如图是某停车场的平面示意图，停 车场外围的长为，宽为 .停车场内车道的宽都相等， 若停车位的占地总面积为 ，列方程求解车道宽度时， 设车道宽度为 ，下列方程正确的是( ) D （第2题） A. B. C. D. 返回 （第3题） 3.[2024淮北期中] 阿进同学有一块长 ， 宽 的长方形纸板，他想制作一个有盖的 长方体盒子.为了合理使用材料，他设计了如 D A. B. C. D. 图所示的裁剪方案，空白部分为裁剪下来的边角料，其中左 侧两个空白部分为正方形.如果裁剪并折出底面积为 的有盖盒子（盒盖与盒底的大小形状相同），那么裁去的左 侧正方形的边长是( ) （第3题） 【点拨】设裁去的左侧正方形的边长为 ，则折成的长方体盒 ... ...
