17.1.1勾股定理教学设计人教版数学八年级下册

17.1.1 勾股定理 学习目标描述： 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养学生在实际生活中发现问题、总结规律的意识和能力。 3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情。 学习内容分析： 勾股定理是初等几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，是直角三角形的一条重要性质。本节不仅是直角三角形相关知识的延续，也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性。此外，历史上勾股定理的发现，也反映了人类杰出的智慧，蕴含着丰富的人文与科学价值。 学科核心素养分析： 通过本节的学习，使学生理解勾股定理的含义，学会使用最基本的几何语言表示有关数学对象，并能在图形语言、几何语言之间进行转换。在教学中要创设使学生运用几何语言进行表达和交流的情境和机会，以便学生在实际使用中逐渐熟悉，能结合图形语言、几何语言各自的特点进行相互转换，并掌握勾股定理的实际意义，能选择恰当的方法解决有关勾股定理的问题。 教学重点：勾股定理的使用方法与实际应用 教学难点：勾股定理的综合应用。 教学过程： 一、课堂引入 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义，尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。 二、探索新知 让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。 再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。 你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 三、典例精析 例1已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。 求证：a2＋b2=c2。 分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。 ⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正 4×ab＋（b－a）2=c2，化简可证。 ⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。 ⑷ 勾股定理的证明方法达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。 例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。 求证：a2＋b2=c2。 分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。 左边S=4×ab＋c2 右边S=（a+b）2 左边和右边面积相等，即 4×ab＋c2=（a+b）2 化简可证。 四、随堂练习 1．勾股定理的具体内容是： 。 2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） ⑴两锐角之间的关系： ； ⑵若D为斜边中点，则斜边中线 ； ⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ； ⑷三边之间的关系： 。 △ABC的三边a、b、c，若满足b2= a2＋c2，则 =90°； 若满足b2＞c2＋a2，则∠B是 角； 若满足b2＜c2＋a2，则∠B是 角。 4．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。 五、课堂小结 本节课我们有什么收获？谈谈你的感受和看法。 布置作业： 必做题：课本第28页习题17.1第1—3题 选做题：查阅资料，查找有关勾股定理的其他证明方法。 ... ...