3.1同底数幂的乘法培优练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 3.1同底数幂的乘法培优练习浙教版2024—2025学年七年级下册培优练习 一、选择题 1．若a，b是正整数，且满足2a+2a+2a+2a＝2b 2b 2b 2b，则a与b的关系正确的是（　　） A．a+2＝4b B．a＝b C．a+2＝b4 D．4a＝b4 2．计算的结果为（　　） A．2 B． C．1 D．﹣2 3．已知a＝255，b＝344，c＝533，那么a、b、c的大小顺序是（　　） A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c 4．若3x＝4，3y＝7，则3x+y的值为（　　） A．28 B．14 C．11 D．18 5．已知x+y﹣3＝0，则3x 3y的值是（　　） A．9 B．27 C． D． 二、填空题 6．已知m，n为正整数，若3m+n﹣4＝0，则23m×2n＝ 　 　． 7．已知am＝3，an＝2，则a2m+3n＝　 　． 8．若2n+2n+2n+2n＝210，则n＝ 　 　． 9．若3x+y﹣8＝0，则8x 2y的结果是 　 　． 10．规定logab（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：logaan＝n，logbc（a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，m＞0，m≠1，c＞0，n＞0）．例如：log223＝3，log25，则log927＝　 　． 三、解答题 11．幂的运算中规定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x，y是正整数），则x＝y．利用上面的结论解答下列问题： （1）若8x＝28×210，求x的值； （2）若5x+1﹣5x＝102，求x的值． 12．定义：如果2m＝n（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作m＝D（n）． （1）根据D数的定义，填空：D（2）＝　 　，D（16）＝　 　． （2）D数有如下运算性质：D（s t）＝D（s）+D（t），D（）＝D（q）﹣D（p），其中q＞p． 根据运算性质，计算： ①若D（a）＝1，求D（a3）； ②若已知D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+c，试求D（15），D（），D（108），D（）的值（用a、b、c表示）． 13．若am＝an（a＞0，a≠1，m、n都是正整数），则m＝n，利用上面结论解决下面的问题： （1）如果2x 23＝32，求x的值； （2）如果2÷8x 16x＝25，求x的值； （3）若x＝5m﹣2，y＝3﹣25m，用含x的代数式表示y． 14．规定两数a，b之间的一种运算，记作[a，b]：如果ac＝b，那么[a，b]＝c．例如：因为24＝16，所以[2，16]＝4． （1）[3，27]＝ 　 　，[　 　，﹣8]＝3； （2）令1＝[﹣2，﹣2]，2＝[﹣2，4]，3＝[﹣2，﹣8]，4＝[﹣2，16]，5＝[﹣2，﹣32]…，则9＝[﹣2，　 　]，n＝[﹣2，　 　]； （3）令n＝[﹣2，b1]，n+1＝[﹣2，b2]，n+2＝[﹣2，b3]，若b1+b2+b3＝3072，求n的值． 15．解答下列问题 （1）已知2x＝a，2y＝b，求2x+y的值； （2）已知3m＝5，3n＝2，求33m+2n+1的值； （3）若3x+4y﹣3＝0，求27x 81y的值． 16．求值． （1）若2x+3y﹣4z+1＝0，求9x 27y÷81z的值； （2）已知（x2+ax+4）（x2﹣2x+b）的乘积中不含x2和x3项，求a﹣2b的值． 参考答案 1．【解答】解：∵2a+2a+2a+2a＝2b 2b 2b 2b， ∴4×2a＝24b， ∴22×2a＝24b， ∴22+a＝24b， ∴a+2＝4b， 故选：A． 2．【解答】解：原式＝（﹣2）×（﹣2）2024×（）2024 ＝﹣2×（﹣2）2024 ＝﹣2×1 ＝﹣2． 故选：D． 3．【解答】解：因为a＝255（25）11＝3211，b＝344＝（34）11＝8111，c＝533＝（53）11＝12511， ∴255＜344＜533， 即a＜b＜c． 故选：D． 4．【解答】解：原式＝3x×3y＝4×7＝28． 故选：A． 5．【解答】解：∵x+y﹣3＝0， ∴x+y＝3， ∴3x 3y＝3x+y＝33＝27． 故选：B． 二、填空题 6．【解答】解：∵3m+n﹣4＝0， ∴3m+n＝4， ∴23m×2n＝23m+n＝24＝16， 故答案为：16． 7．【解答】解：当am＝3，an＝2时， a2m+3n ＝a2m a3n ＝（am）2 （an）3 ＝32×23 ＝9×8 ＝72． 故答案为：72． 8．【解答】解：∵2n+2n+2n+2n＝210， ∴2n×4＝210， 即2n+2＝210， 则n+2＝10， 解得：n＝8， 故答案为：8． 9．【解答】解：∵3x+y﹣8＝0， ∴3x+y ... ...