(
课件网) 第10章 二元一次方程组 10.1 二元一次方程组的概念 情境导入 问题：老师带了100元去超市购买郊游用品，其中一罐饮料5元，一包薯片4元，老师可以买多少罐饮料和多少包零食呢？ 5x + 4y = 100 引言：新疆是我国棉花的主要产地之一，近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8h㎡ 棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2h㎡棉田的采摘，小型采棉机1h完成1h㎡棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？ 情境导入 问题：老师带了100元去超市购买郊游用品，其中一罐饮料5元，一包薯片4元，老师可以买多少罐饮料和多少包零食呢？ 思考：你能用方程把这些相等关系表示出来吗 ① 大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数， ② 大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h 采摘总面积. 大型 小型 合计 方程 采棉机数量/台 x y 6 1h采摘面积/hm2 2x y 8 x + y = 6 2x + y = 8 5x + 4y = 100 讲授新知 5x + 4y = 100 ，x + y = 6，2x+ y = 8 含有一个未知数,且含有未知数的式子都是整式,含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫作一元一次方程. 讲授新知 定义：含有两个未知数,且含有未知数的式子都是整式,含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫作二元一次方程. 1.下列方程,哪些是二元一次方程： ① xy =1； ② x2＋y=3 ③2x=3y； ④2x2 ＋2x＋y=2x2 ； √ √ √ × × × × × 2.已知 |m－1| x|m|＋y2n－1 ＝ 3 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m＋n ＝___． | m |＝1 |m－1|≠0 2n－1 ＝ 1 m ＝ －1 n ＝ 1 m＋n ＝0 0 解： 知识点一：二元一次方程的概念 讲授新知 x + y = 6, ① 2x + y = 8.② 像这样,把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组. ⑥ 定义：含有两个未知数,且含有未知数的式子都是整式,含有未知数的项的次数都是1,一共有两个方程,像这样的方程组叫作二元一次方程组. 讲授新知 知识点二：二元一次方程组的概念 讲授新知 探究:在方程5x + 4y = 100①，x + y = 6②，2x+ y = 8③中 ,符合实际意义的 x , y 的值有哪些 把它们分别填入表格中. 5x + 4y = 100① x y x + y = 6② x y 2x+ y = 8③ x y 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 4 8 16 12 5 10 15 20 1 2 3 4 2 6 知识点三：二元一次方程的解 定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫作这个二元一次方程的解. × × × × × × 讲授新知 知识点三：二元一次方程（组）的解 定义：一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫作二元一次方程组的解. 定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫作这个二元一次方程的解. x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y=2x y=x＋5 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 x=5， y=10 随堂练习 1. 下列不是二元一次方程组的是 ( ) A. x + y = 3， x - y = 1. B. C. D. 6x + 4y = 9， y = 3x + 4. x = 1， y = 1. 2. 若 2x2m+3 + 3y3n-7 = 0 是关于 x，y 的二元一次方程,则 m +n =_____ . B 3.已知方程(2m-6)x ｜ m-2｜ +(n-2)yn -3=0 是关于 x， y 的二元一次方程,求 m,n 的值. 解： 由题意，得 ： ； 解得 m=1， n=－2. n－2 ≠ 0 n2－3=1 2m－6 ≠ 0 ｜ m－2｜ =1 随堂练习 4. 加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成 900 件，第二道工序每人每天可完成 1200 件.现有 7 位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组. 解：设安排第一道工序为 x 人，第二道工序为 y 人. 根据题意得： 课堂小结 二元一次方程组 的概念 二元一次方程 整式方程 ... ...
