2024－2025学年度初三年级寒假作业检查 数学 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 1968年科学家发现世界上最小的物质是夸克，物质就是由这种极其小的物质而构成的，夸克有多小呢？它的大小是1介米，约为原子核的百万分之一．百万分之一用科学记数法表示为（ ） A. 1×10-5 B. 1×10-6 C. 1×106 D. 1×10-8 2. 花钿是古时汉族妇女脸上的一种花饰，是用黄金、翡翠等珠宝制成的花形首饰，在唐代达到鼎盛．下列四种眉心花钿图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中与3互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在如图所示的单位正方形网格中，△ABC（点B与原点O重合）经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（ ） A. （1.4，1） B. （1.5，2） C. （1.6，1） D. （2.4，1） 7. 如图，直线的顶点A在直线n上，，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中方程术是其最高的代数成就．书中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”．设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，将绕点O顺时针旋转后得，将线段绕点E逆时针旋转后得线段，分别以为圆心，长为半径画弧和弧，连接，则图中阴影部分面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点对称轴为直线．则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于x的方程无实数根，则．正确的有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6小题，每空3分，共18分） 11. 一元二次方程的根是_____． 12. 已知代数式的值是，则代数式的值是_____． 13. 若一组数据的方差是，则的方差是_____ ． 14. 已知一个扇形的圆心角是，它所对的弧长为，则该扇形的面积是_____． 15. 如图，正六边形内接于中，已知外接圆的半径为2，则阴影部分面积为_____． 16. 如图所示，在矩形中，，点分别在边上．连接，将四边形沿翻折，点分别落在点处．则的值是_____． 三、解答题（共72分） 17. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 18. 2022年末，中国迎来第一波疫情高峰．为加强同学们的防护意识，某校举行了以“疫情防护”为主题的知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，下面为部分数据：其中“”这组的部分数据（从小到大排序）如下：80，82，82，83，83，84，85，85，85，86，87，87，87，88，88……其中“”这组的数据如下：90，92，93，95，95，96，96，96，97，100． 竞赛成绩分组统计表 组别 竞赛成绩分组 频数 平均分 1 8 65 2 a 75 3 b 88 4 10 95 根据以上信息，回答下列问题： （1）下列说法正确的是_____． A．样本为n名学生 B．a＝12 C．m＝40 （2）“”这组的数据的众数是_____． （3）随机抽取的这n名学生竞赛成绩的中位数是_____；平均分是_____； （4）若学生竞赛成绩达到96分以上（含96分）获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数． 19. 学校联欢会上有一个“转盘”游戏，用如图所示的两个均匀、可以自由转动的转盘做游戏，每 ... ...
