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课件网) 8.3.1实数的概念及分类 核心素养 1.了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，感悟数的扩充。 2.初步认识实数与数轴上的点具有一一对应关系，能用数轴上的点表示一些具体的实数，能比较实数的大小，体会数形结合思想。 3.能借助数轴理解实数的相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数、绝对值。 4.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 旧知回顾 可以写成分数形式的数称为有理数. 什么是有理数？ 探 究 把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么？ 上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 知识点 无理数： 无限不循环小数叫做无理数.如： 都是无理数. 知识梳理 常见的无理数的形式： （1）开方开不尽的数的方根，如 （2）π及化简后含π的数，如 （3）具有特殊结构的数，如0.3030030003…… 练 习 下列各数： 其中无理数有（ ）个 A.2 B.3 C.4 D.5 C 知识点 实数： 有理数和无理数统称实数. 定义分类 实数 有理数 无理数 正有理数 0 负有理数 有限小数或无限循环小数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 符号分类 实数 正实数 负实数 0 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 典 例 把下列各数填在相应的位置： 非负整数集合： 整数集合： 负分数集合： 正实数集合： 有理数集合： 无理数集合： 数轴上的点是不是都表示有理数呢？数轴上的点可以表示无理数吗？ 探 究 知识梳理 实数与数轴上的点一一对应。 “一一对应”有两层含义： ①每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； ②数轴上的每一个点都表示一个实数。 0 1 2 3 -1 -2 -3 探 究 数轴上表示正无理数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示负无理数。-b(b>0)）的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是b个单位长度。 知识点 实数的大小比较 (1)对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大。 (2)正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数；两个负实数比较大小，绝对值大的反而小。 比较大小 下列四个数中最小的数是（ ） 比较大小 已知直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A与数轴上表示-1的点重合，若将该圆形纸片从表示-1的点沿数轴滚动（无滑动）一周后点A与数轴上的点A'重合，则点A'表示的数为 。 -1 0 A 思维拓展 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 a b c 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） 综合应用 总 结 无限不循环小数叫做无理数. 实数： 有理数和无理数统称实数.
