【基础卷】北师大版（2024）数学七下 4.4 利用三角形全等测距离 同步练习

【基础卷】北师大版（2024）七下 4.4 利用三角形全等测距离 同步练习 一、选择题 1．（2025八上·温州期末）如图，把两根钢条，的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳．若求的长，只需测量下列线段中的（　　） A． B． C． D．OA 【答案】A 【知识点】全等三角形的应用 【解析】【解答】解：∵为，的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴若求的长，只需测量下列线段中的． 故答案为：A． 【分析】由中点定义得AO=A'O，BO=B'O，再结合对顶角相等，可用SAS判断出△AOB≌△A'OB'，进而根据全等三角形对应边相等得AB=A'B'，从而即可得出答案. 2．（2023八上·阳新期中）如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（　　）去最省事． A．① B．② C．③ D．①③ 【答案】C 【知识点】全等三角形的应用；三角形全等的判定-ASA 【解析】【解答】解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形， 所以，最省事的做法是带③去． 故答案为：C． 【分析】利用全等三角形的判定方法及应用分析求解即可. 3．（2024八上·斗门期中）如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小敏从水平位置下降时，小明离地面的高度是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】全等三角形的应用；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系 【解析】【解答】解：如图： ∵是和的中点， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 又， ∴， ∴小明离地面的高度支点到地面的高度，故D正确． 故选：D． 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质.根据中点的定义可得：，， 再结合∠FOC=∠GOD ，利用全等三角形的判定定理可证明，利用全等三角形的性质可得：，利用线段的运算可得： 小明离地面的高度支点到地面的高度，代入数据进行计算可求出答案. 4．如图，工人师傅设计了一种测零件内径 的卡钳，卡钳交叉点 为 的中点，只要量出 的长度， 就可以知道该零件内径 的长度．依据的数学基本事实是（　　） A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C．两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例 D．两点之间线段最短 【答案】A 【知识点】全等三角形的应用；三角形全等的判定-SAS 【解析】【解答】解：∵O为AA'，BB'的中点， ∴OA=OA'，OB=OB'， 在和中， ， ∴， 故答案为：A. 【分析】先求出OA=OA'，OB=OB'，再利用全等三角形判定定理”SAS“证出，即可求解. 5．（2023七下·蓬莱期末）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．SSA D．ASA 【答案】D 【知识点】全等三角形的应用；三角形全等的判定-ASA 【解析】【解答】解：由图可知，三角形已知两角和夹边， 由此可以画出一个与书上完全一样的三角形， ∴依据是ASA． 故选：D． 【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据ASA可判断两三角形全等． 6．（2023八上·绍兴期中）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分线的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 【答案】D 【知识点】全等三角形的应用 【解析】【解答】解：∵AB＝AD，BC＝DC，AC=AC， ∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴∠BAC=∠DAC，即∠QAE=∠PA ... ...