【精品解析】【培优卷】北师大版（2024）数学七下 4.4 利用三角形全等测距离 同步练习

【培优卷】北师大版（2024）数学七下 4.4 利用三角形全等测距离 同步练习 一、选择题 1．（2024八上·临海期中）小明同学把一块三角形的玻璃打碎成如图的三块，到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（　　） A．带① B．带② C．带③ D．带①和② 【答案】C 【知识点】全等三角形的应用 【解析】【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误； B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误； C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确； D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误， 故答案为：C. 【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案. 2．（2024七下·金沙期末）如图，要测量池塘两岸相对的两点，的距离，小明在池塘外取的垂线上的点，，使，再画出的垂线，使与，在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】全等三角形的应用 【解析】【解答】解：∵AB⊥BF，DE⊥BF， ∠ABC=∠EDC， 又∵CD=BC，∠ACB=∠ECD， ∴△ABC≌△EDC （ASA） 所以依据是ASA． 故答案为：C． 【分析】 判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL， 因为题目中提供了两角及夹边对应相等，所以判断两个三角形全等的方法是ASA。 3．（2024八上·播州期末）数学活动课上，小星制作了一个燕尾形的风筝如图，，，他准备用刻度尺量和的长是否相等． 小英却说：“不用再测量，因为≌，所以” 小英用到的判定三角形全等的方法是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】全等三角形的应用；三角形全等的判定-SAS 【解析】【解答】解：在△CBD和△ABD中， ∴△CBD≌△ABD(SAS)， ∴AB=BC. 故答案为：A. 【分析】利用全等三角形的判定方法和性质定理即可求解. 4．（2024八上·惠州期末）如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离的长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】全等三角形的应用 【解析】【解答】解：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠ADC=∠CEB=90°， ∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°， ∴∠BCE=∠DAC， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）； 由题意得：AD=EC=9cm，DC=BE=21cm， ∴DE=DC+CE=30（cm）， 即两堵木墙之间的距离为30cm； 故答案为：A. 【分析】根据题意可得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，根据两角及其一角的对边对应相等的三角形全等，全等三角形的对应边相等即可求解. 5．（2024八上·长春净月高新技术产业开发期末）如图，要测量池塘两岸相对的两点，间的距离，小明在池塘外取的垂线上的点，，使．再画出的垂线，使与，在一条直线上，这时测得的长就是的长．依据是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】全等三角形的应用；三角形全等的判定-ASA 【解析】【解答】解：由题意得： ，，， ， 小明用到的是两角及这两角的夹边对应相等即这一方法， 故答案为：C． 【分析】根据全等三角形的判定与性质求解。由，，，证明，从而得到． 6．（2023八上·石家庄期中）小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别 ... ...