8.1 相交线 课时练（2课时,学生版+答案版）2024-2025学年数学青岛版七年级下册

两条直线的位置关系 1．在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种． 2．如果两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线，这个公共点叫作它们的交点．如图1，直线a与直线b相交，交点为点O. 3．在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线．如图2，直线a与直线b平行． 邻补角与对顶角 1．邻补角：一般地，有一条公共边，并且另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为邻补角．如图1，∠1与∠2，∠2与∠3，∠1与∠4，∠4与∠3互为邻补角． 邻补角是以两个角的特殊位置来定义的，注意与补角区分开． 2．对顶角 (1)定义：一般地，两条直线相交形成两对对顶角．形成对顶角的两个角有公共的顶点，其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线．如图1，∠1与∠3，∠2与∠4互为对顶角． (2)性质：对顶角相等． (1)对顶角描述的是两个角的位置关系，对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角． (2)判定两个角是对顶角的方法：①有公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线． 两直线的位置关系 典例1 在下列4个判断中： ①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行 ②在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行 ③在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交 ④在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交．正确的个数是( C ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 根据平面内两条直线的三种位置关系平行或相交或重合进行判断． (1)两条线段平行或两条射线平行，是指它们所在的直线平行； (2)两直线平行是同一平面内两条直线的一种位置关系，同一平面内的两直线的位置关系只有两种：相交与平行． 变式 如图所示，能相交的是③，平行的是⑤．(填序号) 变式图 邻补角与对顶角的识别 典例2 [2024春·南川区期中]下列图中∠1与∠2是对顶角的是( D ) 有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角，由此即可判断． 变式1 [2024春·亳州期末]下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( D ) 变式2 下列说法正确的是( C ) A．有公共顶点的两个角是对顶角 B．有公共顶点并且相等的两个角是对顶角 C．两条直线相交所得的四个角中的任意两个角，不是邻补角，就是对顶角 D．相等的两个角一定是对顶角 对顶角的性质 典例3 [2024春·长沙期中]如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝75°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝3∶2，则∠EOD＝30°． 典例3图 根据对顶角相等得出∠BOD的度数，再根据∠BOE∶∠EOD＝3∶2，即可求出∠EOD的度数． 解析：因为∠AOC＝75°， 所以∠BOD＝∠AOC＝75°， 因为∠BOE∶∠EOD＝3∶2， 所以∠BOE＝45°，∠EOD＝30°. 变式 [2024秋·新乡期中]如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分． (1)直接写出图中∠AOD的对顶角的为 ，∠BOE的邻补角为 ； (2)若OE平分∠BOD，∠DOE∶∠AOD＝1∶4.求∠EOC的度数． 变式图 解：(1)依题意，∠AOD的对顶角为∠BOC，∠BOE的邻补角为∠AOE； (2)设∠DOE＝x， 则∠AOD＝4x， 因为OE平分∠BOD， 所以∠BOE＝∠DOE＝x， 所以x＋x＋4x＝180°， 解得x＝30°， 所以∠BOE＝30°，∠AOD＝4x＝120°， 所以∠BOC＝∠AOD＝120°， 所以∠EOC＝∠BOE＋∠BOC＝150°. 1．[2024春·徐闻县期中]下列工具中，有对顶角的是( C ) 2．下列说法正确的是( C ) A．同一个平面内，不相交的两条线段是平行线 B．同一个平面内，两条直线不相交就重合 C．同一个平面内，没有公共点的两条直线是平行线 D．不相交的两条直线是平行线 3．[2023·河南]如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，∠2＝30°，则∠AOE的度数为( B ) 第3题图 A．30° B．50° C．60° D．80° 4 ... ...