9.3 二元一次方程组与实际问题 课时练（3课时，含答案）2024-2025学年数学青岛版七年级下册

列方程组解应用题 几种常用的等量关系 (1)行程问题：速度×时间＝路程；顺水速度＝静水速度＋水流速度；逆水速度＝静水速度－水流速度； (2)年龄问题：年龄差是不变量； (3)数字问题：两位数＝十位数字×10＋个位数字，三位数＝百位数字×100＋十位数字×10＋个位数字； (4)销售问题：利润＝售价－进价；利润率＝×100%＝×100%； 总利润＝总售价－总进价＝(售价－进价)×数量． 行程问题 典例1 [2023春·宜宾期末]A，B两地相距3千米，甲从A地出发步行到B地，同时乙从B地出发步行到A地，20分钟两人相遇，又经过10分钟，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求甲、乙二人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，下列方程组中正确的是( ) A. B. C. D. 抓住路程、速度、时间之间的关系，一是根据相遇根据时所行的路程之和等于总路程；二是根据30分钟后甲所余路程为乙所余路程的2倍，构造方程组即可． 在行程问题中，可以根据题意画出线段图，依据原题找到两个等量关系． 变式 [2024春·杨浦期末]已知甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡时速度为20 km/h，下坡时速度为35 km/h，车从甲地开往乙地需9小时，若从乙地返回甲地上下坡的速度不变，时间为7.5小时，那么甲、乙两地的公路长( ) A．300 km B．210 km C．200 km D．150 km 销售问题 典例2 [2024春·南昌县期末]小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如下，那么购买一支签字笔和一本笔记本应共付( ) 小月：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本.售货员：好的，那你应付款52元.小月：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付44元. A.11元 B．12元 C．13元 D．14元 变式 [2024春·德阳期末]已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为( ) A．50元、150元 B．50元、100元 C．100元、50元 D．150元、50元 数字问题 典例3 [2024春·烟台期中]一个两位数，它的十位数字与个位数字的和是8，若把个位与十位数字调换，得到的两位数比原数大36，这个两位数是 ． 变式 [2024春·郴州期中]如图，在3×3的方格中做填字游戏，要求每行、每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中x，y的值分别为( ) 4x －3 －y 2 3 2y 变式图 A．1，－1 B．－1，1 C．2，－1 D．－2，1 年龄问题 典例4 [2024春·海曙区期中]甲对乙说“当我岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说“当我的岁数是你现在岁数时，你61岁．”则乙现在为 岁． 变式 [2024春·安庆期末]小强问他的数学老师今年多少岁了，数学老师说“我像你这么大时，你才1岁．你到我这么大时，我就40岁了．”那么数学老师今年的岁数是 岁． 1．轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时(m－6)千米/小时，则水流速度( ) A．2千米/小时 B．3千米/小时 C．6千米/小时 D．不能确定 2．父亲今年44岁，儿子今年16岁，当父亲的年龄是儿子的8倍时，父子的年龄和是 岁． 3．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为15；交换十位上的数字与个位上的数字后得到的两位数比原数小27.设十位上的数字为x，个位上的数字为y，列方程组为 ． 4．[2024·广东模拟]每年5—7月份，某商家都会在线上平台开设的网店销售荔枝和龙眼两种水果．如表是5月份某个星期两种水果的销售信息(荔枝2 kg/箱，龙眼2.5 kg/箱)． 商品 荔枝 龙眼 成本/(元/箱) 30 40 售价/(元/箱) 48 60 这个星期网店销售荔枝和龙眼共1 150 kg，获利9 600元，求这个星期网店销售荔枝和龙眼各多少箱．列方程组解应用题 几种常用的等量关系 (1)行程问题：速度×时间＝路程；顺水 ... ...