10.3 乘法公式 课时练（3课时，含答案） 2024-2025学年数学青岛版七年级下册

完全平方公式的变形应用 ①a2＋b2＝(a＋b)2－ ； ②a2＋b2＝(a－b)2＋ ； ③(a＋b)2＝(a－b)2＋ ； ④(a－b)2＝(a＋b)2－ ； ⑤(a＋b)2＋(a－b)2＝2( )； ⑥(a＋b)2－(a－b)2＝ ； ⑦(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3. 在公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2中，如果把a＋b，ab和a2＋b2分别看作一个整体，则知道了其中两个就可以求第三个． 综合运用乘法公式进行计算 典例1 [2024春·通州区期末]先化简，再求值：(2x＋y)2－(2x＋y)(2x－y)－2y2，其中x＝，y＝2 024. 变式 (1)计算：4x(x－2y)－(2x－3y)2； (2)先化简，再求值：(a＋2b)2－(a－2b)(－a－2b)－(3a)2，其中a＝－1，b＝. 典例2 [2024春·无锡期中]计算(a＋2b－3c)(a－2b＋3c)． 变式 (1)[2024·烟台期中]用乘法公式计算：(2x＋y－3)(2x－y－3)； (2)[2024·宝山区期中]计算：(a－2b－c)2－2(－a－2b)(a－2b)． 灵活运用乘法公式进行转化 典例3 [2023春·金寨县期末]已知a＋b＝2，ab＝－1，求下列各式的值． (1)求a2＋b2的值； (2)求(a－b)2的值． 变式 [2024春·东营期末]把一张长方形纸片进行两次连续对折后得到边长为a，b(a>b)的小长方形(图1)，再展开还原(图2)，沿着折痕(虚线部分)剪开，拼成一个大正方形(图3)． 变式图 (1)根据材料，直接写出式子ab，(a－b)2，(a＋b)2之间的等量关系： ； (2)应用：若x＋y＝7，xy＝2，求(x－y)2的值； (3)拓展：若(2m－5)2＋(3－2m)2＝8，求(2m－5)(3－2m)的值． 构造完全平方式 典例4 [2024春·泰安期中]若4x2＋mx＋121是一个完全平方式，则m的值为( ) A．44 B．22 C．22或－22 D．44或－44 变式 [2024春·东营期末]如果x2－2(k＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，那么k的值为 ． 1．[2024春·达州期末]下列乘法公式的运用中，正确的是( ) A．(－4a＋5)(4a－5)＝16a2－25 B．(－2a－3)2＝4a2－12a＋9 C．(－a＋5)(－a－5)＝a2－25 D．(3a＋5)(－3a－5)＝9a2＋30a＋25 2．[2024春·达州期末]已知x2＋y2＝4，xy＝2，则(x＋y)2的值为( ) A．8 B．10 C．12 D．14 3．运用完全平方公式计算(x－3y＋2z)2，下列变形不正确的是( ) A．[(x－3y)＋2z]2 B．[(x＋2z)－3y]2 C．[x－(3y＋2z)]2 D．[x＋(2z－3y)]2 4．[2024春·滨州期末]已知x－＝3，则x2＋的值为 ． 5．[2023·凉山州]先化简，再求值：(2x＋y)2－(2x＋y)(2x－y)－2y(x＋y)，其中x＝()2 023，y＝22 022.完全平方公式的变形应用 ①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab； ②a2＋b2＝(a－b)2＋2ab； ③(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab； ④(a－b)2＝(a＋b)2－4ab； ⑤(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)； ⑥(a＋b)2－(a－b)2＝4ab； ⑦(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3. 在公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2中，如果把a＋b，ab和a2＋b2分别看作一个整体，则知道了其中两个就可以求第三个． 综合运用乘法公式进行计算 典例1 [2024春·通州区期末]先化简，再求值：(2x＋y)2－(2x＋y)(2x－y)－2y2，其中x＝，y＝2 024. 根据运算顺序套用完全平方公式与平方差公式进行化简、计算． 解：(2x＋y)2－(2x＋y)(2x－y)－2y2 ＝4x2＋4xy＋y2－(4x2－y2)－2y2 ＝4x2＋4xy＋y2－4x2＋y2－2y2 ＝4xy， 当x＝，y＝2 024时，4xy＝4××2 024＝2 024. 变式 (1)计算：4x(x－2y)－(2x－3y)2； (2)先化简，再求值：(a＋2b)2－(a－2b)(－a－2b)－(3a)2，其中a＝－1，b＝. 解：(1)原式＝4x2－8xy－(4x2－12xy＋9y2) ＝4x2－8xy－4x2＋12xy－9y2 ＝4xy－9y2； (2)原式＝a2＋4ab＋4b2－(4b2－a2)－9a2 ＝a2＋4ab＋4b2－4b2＋a2－9a2 ＝－7a2＋4ab， 把a＝－1，b＝代入，得 原式＝－7×(－1)2＋4×(－1)× ＝－7－2 ＝－9. 典例2 [2024春·无锡期中]计算(a＋2b－3c)(a－2b＋3c)． 先找到两个因式中的相同项a，再找到相反项2b－3c和－2b＋3c，化成和差形式，先用平方 ... ...