不等式及其解集 教材分析： 本节课主要介绍不等式及不等式的解、解集的概念及解集的表示方法，是研究不等式的导入课，同时是继一元一次方程之后，又一次数学建模思想的教学。教材通过行程问题的实例引入，得到两个不等式表示车速从不同角度应满足的条件，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，是进一步探究观实生活中的数量关系，培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也是今后学习一元二次方程、函数以及进一步学习不等式知识的基础。相等和不等是研究数量关系的两个重要方面，用不等式表示不等的关系，是代数基础知识的一个重要组成部分，它在解决各类实际问题中有着广泛的应运，使学生正确抓住不等式的本质特征，为进一步学习不等式的性质、解法及简单应用起到铺垫作用。 学情分析： 学生前面学过方程、方程的解、解方程的概念.通过类比教学，不等式、不等式的解、解不等式几个概念不难理解。但是对于初学者而言不等式的解集的理解就有一定的难度. 因此教材又进行数形结合，用数轴来表示不等式的解集，这样直观形象的表示不等式的解集，对理解不等式的解集有很大的帮助，本节课从生活实际出发导入常见行程问题的不等关系，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望.再通过对实例的进一步深入分析与探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式几个概念。 教学目标： 1.掌握不等式的概念； 2.理解不等式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集； 3.会列出简单的不等式，直接说出简单的不等式的解集。 教学重点：理解不等式的解、解集的概念，在数轴上表示不等式的解集. 教学难点：理解不等式的解集的意义及在数轴上表示不等式的解集. 课前准备：课件 三角尺 教学过程： 一、 情景引入，初步了解： 设置“感受身边的不等关系”环节，使学生体会不等关系是生活中最常见的一种关系，从而引出课题. 二、 合作探究，获取新知： 活动1 不等式的定义 问题1：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00准时驶过A地，车速应满足什么条件？ 师：你能用学过的知识来解决这个问题吗？请同学们独立思考，在小组内交流讨论。 生：解：设车速是x千米/时，根据题意，得 ① 解得x=75 所以汽车要在12：00准时驶过A地，车速必须等于75千米/时。 问题2：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ 师：如何理解“在12：00之前驶过A地”？请同学们在小组内交流探究。 分析：设车速是x千米/时。 从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到小时，用式子表示： 从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶小时的路程要超过50千米，用式子表示： ② 师：观察所得到的①式和②式，它们之间有何区别？ 师：你能类比等式的定义来说一说什么是不等式吗？ 归纳小结：不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式。 常见的不等号有五种：“≠”、“＞”、“＜”、 “≥”、“≤” 练习1.判断下列式子那些是不等式，哪些不是？ （1） -1 <0 （2） 3x-2y （3） 3x +4=0 （4） 5+3 x > 240 （5）x +3≠ 0 (6) 5-x≥1 练习2、用不等式表示数量关系： （1）a与5的和小于7 ； （2）m与1的差是非负数； （3）a的4倍大于8； （4）x不大于2. 活动2 不等式的解、解集 1、对于不等式表示了车速应满足的条件，但是我们希望更明确地得出x应取哪些值.当x分别取下列各数值时，73、74、75、76、77、不等式成立吗？请同学们代入验证一下，填表。 师：类比方程的解 ,你能说出不等式的解吗？ 归纳小结： 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解. 师：你还能找出这个不等式的其他解吗 这个不等式有多少个解 你 ... ...
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